2.4函数的零点学案（b）一、学习目标：1.理解函数零点的意义，掌握函数零点的性质。2.能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系。3.会利用函数零点作图。二、学习重、难点：重点：函数零点的概念、性质、求法。难点：利用函数零点作图。三、学法指导：通过阅读教材，自主学习、思考、讨论，完成导学案，适当总结。四、知识链接：１．如何判断一元二次方程式实根个数？２．二次函数y?ax2?bx?c顶点坐标，对称轴分别是什么？五、学习过程：阅读课本70——71页完成下列问题１．已知函数y?x?x?6，当x2时；y＝０，当x2y＜０；当xy＞０。叫做函数y?x?x?6的零点。２．请你写出零点的定义。３．二次函数y?ax2?bx?c的零点的存在性与二次方程ax?bx?c?0的实数根的2存在性之间的联系。4．如何求函数的零点？5．函数的零点与其图像有什么关系？6.零点存在性的判断：观察二次函数函数计算2f(x)?x?2x?3的图象（如图），我们发现2f(x)?x?2x?3在区间[–2，1]上有零点。f(?2)与f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间[2，4]上是否也具有这种特点呢？-1-通过函数的图象和计算发现：f(?2)?f(1)__0，函数f?x??x?2x?3在2（－2，有零点______，1）它是方程x2?2x?3?0的根；同样地，f(2)?f(4)__0，?2x?3?0的另函数f?x??x2?2x?3在（2，4）有零点_____，它是方程x2一个根。我们可以推广到一般函数，由此可以得到：如果函数y?f?x?在区间[a,b]上的图象是的一条曲线，并且有y?f?x?在区间（a,b）内有零点，即存在c∈（a,b），使得个c也就是方程f?x??0的根。7.阅读课本71页完成例题。例：求函数y?x?2x?x?2的零点，画出它的图象并回答下列问题：32，那么函数，这1.函数值大于０，小于０，等于０时自变量取值范围分别是什么？2.请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？六、达标检测：课本72页A组1,2题。七、学习小结：1.函数f(x)的零点,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标，即f(x)有零点?方程f（x）=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点。2.不是所有函数都有零点，且函数的零点是实数。3.求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再适当取点作出图像。八、课后反思：九、课后巩固作业：1.在二次函数y?ax2?bx?c中，ac<0,则其零点的个数为（））A.1B.2C.3D.不存在22.若f（x）=（x-1）+1，则y=f（x）-1的零点个数（A.0B.1C.0或1D.不确定3.若方程2ax2?x?1?0在(0,1)内恰有一个实根，则a的取值范围是（）A.(??,?1)4.函数f(x)?ax（）A.至多有一个2B.(1,??)C.(?1,1)D.?0,1??bx?c，若f(1)?0,f(2)?0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为B.有一个或两个2C.有且只有一个D.一个也没有5.若函数ｆ（ｘ）＝ｍx＋８ｍｘ＋２１，当ｆ（ｘ）＜０时－７＜ｘ＜－１，则实数ｍ的值为（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４-2-6.判断对错①只要函数与x轴相交，则相应方程一定有实数根。（）②只要方程有实数根，则相对应的函数一定与x轴相交。且根的个数与交点个数相同。（）③若函数f（x）在区间[a，b]上是连续的，且满足f(a)f(b)<0,则函数f(x)在[a,b]上恰有一个零点。（）*④若连续函数f(x)在[a,b]上有一个零点,则一定有f(a)f(b)<0。（）(带*表示选做)7.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内有零点？x-2-1012f(x)-11-11-18.下列函数中在［１，２］上有零点的是（A.f(x)?3x?4x?523）B.f(x)?x?5x?5D.f(x)?e?3x?6xC.f(x)?lnx?3x?639.设函数)f(x)=x?bx?c在[-1,1]上为增函数,且f().f(?112)?0,则方程f(x)在[-1,1]2内A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根1