方程的根与函数的零点的课堂设计三维目标【知识与技能】:结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；学会在闭区间[a,b]上图像连续函数，在（a,b）内存在零点的判定方法.【过程与方法】掌握判断方程根的个数的一般方法，从中体会从特殊到一般归纳思想，函数与方程及数形结合的数学思想方法的应用。【情感、态度与价值观】活跃学生的思维，体验探究的乐趣，培养学生善于联系、思考问题的好习惯，以及从具体到抽象认识事物的意识。教学重点：通过合作探究体会函数零点概念的产生过程，体会函数的零点与方程根之间的联系，找到函数零点判定方法。教学难点：零点存在性定理的应用教学过程：（一）、创设情景、引出问题问题1：我国自行研制的某种弹道导弹以每小时5000米/每秒的速度发射，那么它几秒后可以击中地面目标。（不记空气阻力，重力加速度g=10）让学生各自独立思考，并请两名不同解法的同学陈述自己的解法。不出意外应该有两种思路。学生互动：思路一用一元二次方程的知识得到结果先列出方程，由方程的解得到。而思路二用二次函数的知识得到了相同的结果，写出函数式，再令得到。师：二者有没有关系？如果有，那又是什么关系？生：一元二次方程的根等于对应二次函数图象与轴的焦点的横坐标。再看下面的题目，从图象的角度直观的体验上述结论。问题2：学生画出下列函数的图像并求出相应的二次方程的根。⑴．⑵⑶思考:你发现了什么？探索:对于一般的二次三项式，二次方程与二次函数，它们之间有何联系？结论：（1）图像的根(2）根的个数判定方法.拓展：二次函数，二次方程推广成一般函数与方程的关系，与x轴图像有交点，则方程有，图像与x轴有几个交点，方程就有。反之，有实数根（二）、互动交流研讨新知1、函数零点的概念：对于函数，（x∈D）,我们把使的成立的实数x叫做函数的零点。注：（1）函数的零点就是方程的实数根，（2）函数的图像与x洲的焦点的横坐标规律：方程有实数根函数有零点函数的图像与x轴有交点2.思考：一元二次方程根的判定方法由判别式判定，那么方程与相应函数图像有关，用什么方法来衡量一个函数在上与x轴有交点？Oyxmcdncdnm3、探讨：，分别在、在、在上、……、上……的函数值是怎样？x轴上方的函数值，下方的，轴上的……，你发现怎样的结论？若在上满足那么一定有根吗？呢？①学生举例说明，看图说话。②如图是在上的图像，它的零点是：归纳总结：如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，既存在，使得，这个也就是方程。（三）典例精析：例1：考查概念若函数由一个零点3，那么的零点是例2：下表是三次函数的部分对应值表：问题1：你能从表中找出函数的零点吗？问题2：结合图象与表格，你能发现此函数零点的附近函数值有何特点？例3：零点存在定理的探究证明：函数的零点的个数唯一思考：（1）函数零点个数是多少？（2）函数零点所在的大致区间为()（A）（1，2）（B）（2，3）(C)和（3，4）（D）（四）、课堂练习：二次函数中，，则此函数零点的个数是探讨函数的零点个数（五）、归纳整理，整体认识请回顾本节课所学知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想又有哪些？你还获得了什么？（六）、跟踪作业A组:1.方程在内恰有一个实根，则实数的范围为2.利用信息技术做出函数图像，并指出下列函数零点所在的大致区间：（1）（2）（3）3.已知：-1，4是函数的零点，求的值4.若关于的方程有两个根满足，求b的范围5．求下列函数的零点（1）（2）（3）B组:1.若存在零点，则实数a的范围为2.函数都满足且函数只有三个不同的零点，则方程根的和为3：解不等式探究问题yxy=g(x)y=f(x)xoxoy它们的图象交点横坐标如图：观察图像有什么特征？（当时，图像在图像上方有当时，图像在图像下方有成立，你能求出函数的y=零点吗？（即方程的根）。你能求出不等式的解集吗？通过回答问题你得到什么启示？（用函数思想处理方程、不等式问题）。