三角形【复习要点】1、三角形及分类：三角形的分类：①按角分类：三角形锐角三角形——三个内角都是锐角的三角形三角形直角三角形——有一个内角是直角的三角形钝角三角形——有一个内角是钝角的三角形②按边分类：不等边三角形三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形2、三角形的边、角性质（1）三角形的内角和1800.（2）三角形的外角和为。（2）三角形的一个外角和它不相邻的两个内角的和.(3）三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角.(4)三角形的任何两边之和第三边，两边之差第三边.3、三角形中的主要线段线段名称定义特征三角形的角平分线三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点，这上点称为.中线连接三角形一个顶点和它对边的中点的线段三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点，这上点称为.高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点的垂足之间的线段三角形三条高的交点称为，锐角三角形的垂心在其内部，直角三角形的垂心与直角顶点重合，钝角三角形的垂心在其外部中位线连接三角形两边中点的线段三角形的中位线第三边且等于第三边的4、等腰三角形、等边三角形及直角三角形类别性质判定等腰三角形等腰三角形两底角相等（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（三线合一）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边也相等（等角对等边）等边三角形等边三角形的三边相等，三角相等，每个内角都等于600三边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是600的等腰三角形是等边三角形直角三角形直角三角形的两锐角互余直角三角形中，300角所对的直角边是斜边的一半直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的一半有一个角是直角的三角形是直角形有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形勾股定理的逆定理：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形5.全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（4）角角边定理直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。练习题ABCD（第1题）1、如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A．B．C．D．CBFAE2、如图，在Rt△ABC中，，AB=AC＝，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，则△的面积是（）A．16B．18C．D．3、在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：①；②为等边三角形；③；④．其中结论正确的是（）A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④DCBEAHOBAP4、如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．B．平分C．D．垂直平分5、如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为cm.6、如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。ABCDABCD6题7题8题7、如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为．8、如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D，则∠ABD＝度．9、如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．（1）求的度数；（2）求证：．10、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．求证：