§4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为________、________、________.②按终边位置不同分为________和________．(2)终边相同的角与角α相同终边的角的集合为______________________．(3)弧度制①1弧度的角：____________________________叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为______，负角的弧度数为________，零角的弧度数为______，|α|＝________，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值eq\f(l,r)与所取的r的大小________，仅与____________有关．④弧度与角度的换算：360°＝________弧度；180°＝______弧度．⑤弧长公式：________，扇形面积公式：S扇形＝________＝__________.2．任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(r>0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________，它们都是以角为________，以比值为________的函数．(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦．3．三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα＝________，sinα＝____________，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝__________.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的________、________、________.三角函数线(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)有向线段______为正弦线；有向线段______为余弦线；有向线段______为正切线[难点正本疑点清源]1．对角概念的理解要准确(1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是{α|0°<α<90°}，第一象限角的集合为{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}．(2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等．2．对三角函数的理解要透彻三角函数也是一种函数，它可以看成是从一个角(弧度制)的集合到一个比值的集合的函数，也可以看成是以实数为自变量的函数，定义域为使比值有意义的角的范围．如tanα＝eq\f(y,x)有意义的条件是角α终边上任一点P(x，y)的横坐标不等于零，也就是角α的终边不能与y轴重合，故正切函数的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).3．三角函数线是三角函数的几何表示(1)正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负．(2)余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负．(3)当角α的终边在x轴上时，点T与点A重合，此时正切线变成了一个点，当角α的终边在y轴上时，点T不存在，即正切线不存在．(4)在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上，还可以从图形角度考察任意角的三角函数，即用有向线段表示三角函数值，这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方．1．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－eq\f(5,13)，则x的值为________．2．若点P在角eq\f(2π,3)的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标是________．3．若4π<α<6π且α与－eq\f(2,3)π终边相同，则α＝________.4．(2011·江西)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－eq\f(2\r(5),5)，则y＝________.5．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________.题型一求与已知角终边相同的角例1已知角α＝45°，(1)在区间[－720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；(2)设集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,2)×180°＋45°，k∈Z))，N＝