§2.9函数图象1．利用描点法作图描点步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．利用图象变换作图(1)平移变换①水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向______(＋)或向______(－)平移______个单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向______(＋)或向______(－)平移______个单位而得到．(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于______对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于______对称．(3)翻折变换①作y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象；②作y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象．(4)伸缩变换①y＝af(x)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a>1时)缩(a<1时)到原来的a倍．②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)缩(a>1时)到原来的eq\f(1,a)倍．[难点正本疑点清源]1．一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不是一回事．函数y＝f(x)的图象关于原点对称是自身对称，说明该函数为奇函数；而函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)图象关于原点对称，是两个函数的图象对称．2．一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称不是一回事．函数y＝f(x)的图象关于y轴对称是自身对称，说明该函数为偶函数；而函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称，是两个函数的图象对称．1．为了得到y＝eq\f(1,2)×2x的图象，可以把函数y＝2x的图象向________平移________个单位长度．2．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是______________．3．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．4．为了得到函数y＝lgeq\f(x＋3,10)的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向________平移3个单位长度，再向________平移________个单位长度．5．已知函数f(x)＝eq\f(x,x－1).(1)画出f(x)的图象；(2)指出f(x)的单调区间．题型一作函数的图象例1分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝eq\f(x＋2,x＋3)；(4)y＝x2－2|x|－1.探究提高(1)已知解析式作函数的图象，若为基本函数可联想其性质，利用描点法作图象，若解析式较复杂应先化简，讨论性质后再进行；(2)图象的左右平移，只体现出x的变化，与x的系数无关；图象的上下平移，只与y的变化有关，如题(3)．作出下列函数的图象：(1)y＝eq\f(x3,|x|)；(2)y＝eq\f(x＋2,x－1)；(3)y＝|log2x－1|.题型二函数图象与解析式的对应关系例2已知函数f(x)＝lg|x|，g(x)＝－x2＋1，则函数f(x)·g(x)的图象只可能是______．(填序号)探究提高寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法：(1)知图选式：①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；②从图象的变化趋势，观察函数的单调性；③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；④从图象的循环往复，观察函数的周期性．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．(2)知式选图：①从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．函数y＝ax2＋bx与y＝log|eq\f(b,a)|x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是________．(填序号)题型三函数图象的应用例3已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)