§2.6指数与指数函数1．根式(1)根式的概念一般地，如果一个实数x满足xn＝a(n>1，n∈N*)，那么称x为a的______________．式子eq\r(n,a)叫做________，其中n叫做________，a叫做____________．(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号eq\r(n,a)表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号eq\r(n,a)表示，负的n次方根用符号－eq\r(n,a)表示．正负两个n次方根可以合写为±eq\r(n,a)(a＞0)．③(eq\r(n,a))n＝______.④当n为奇数时，eq\r(n,an)＝________；当n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|＝______________.⑤负数没有偶次方根．2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝a·a·…·eq\o(a,\s\do4(n个))(n∈N*)．②零指数幂：a0＝______(a≠0)．③负整数指数幂：a－p＝________(a≠0，p∈N*)．④正分数指数幂：＝______________(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑤负分数指数幂：＝________________＝__________(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑥0的正分数指数幂为____，0的负分数指数幂__________．(2)有理数指数幂的性质①asat＝________(a>0，s、t∈Q)；②(as)t＝________(a>0，s、t∈Q)；③(ab)t＝________(a>0，b>0，t∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝axa>10<a<1图象定义域(1)________值域(2)________性质(3)过定点________(4)当x>0时，____；x<0时，________(5)当x>0时，________；x<0时，________(6)在(－∞，＋∞)上是______(7)在(－∞，＋∞)上是[难点正本疑点清源]1．根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程．2．指数函数的单调性是底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0<a<1和a>1进行分类讨论．1．用分数指数幂表示下列各式．(1)eq\r(3,x2)＝________；(2)eq\r(4,(a＋b)3)((a＋b)>0)＝________；eq\f(1,2)(3)eq\f(m3,\r(m))＝________.2．化简[(－2)6]－(－1)0的值为________．3．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__________．4．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.5．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝________.题型一指数式与根式的计算问题－eq\f(1,2)－eq\f(2,3)例1计算下列各式的值．(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(27,8)))＋(0.002)－10(eq\r(5)－2)－1＋(eq\r(2)－eq\r(3))0；(2)eq\f(1,\r(5)＋2)－(eq\r(3)－1)0－eq\r(9－4\r(5))；(3)eq\f(\r(a3b2\r(3,ab2)),(a\f(1,4)b\f(1,2))4a－\f(1,3)b\f(1,3))(a>0，b>0)．探究提高根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．－eq\f(1,3)计算下列各式：(1)1.5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)))0＋80.25×eq\r(4,2)＋(eq\r(3,2)×eq\r(3))6－；(2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2\r(3,\f(b,a))))×eq\r(3,a)(a>0，b>0)．题型二指数函数的图象及应用例2(1)函数y＝eq\f(xax,|x|