2012个性化辅导教案教师姓名学生姓名教材版本北师大版学科名称数学年级八年级上课时间2012年月日课题名称平行四边形的判定教学目标掌握平行四边形的判定定理及综合应用教学重点判定定理的综合应用教学过程备注【知识点一】边的要素【方法1】两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）【例1】如下图，已知在平行四边形ABCD中，点E是AB延长线上的一点，且EC∥BD.试说明线段BE与AB相等的理由.【方法2】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【例2】如下图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.试判断四边形ADEF是一个什么样的四边形？【方法3】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【例3】如下图，?荀ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的一点，且BE＝DF.试说明四边形AECF是平行四边形的理由.【知识点二】角的要素【方法4】两组对角分别相等的四边形是平行四边形.【例4】如图，已知AE、CF分别是ABCD的∠DAB、∠BCD的平分线.试说明四边形AFCE是平行四边形.【知识点三】对角线的要素【方法5】两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.【例5】如图5，已知M、N是ABCD的对角线上两点，且BM＝DN.试探索∠MAN与∠MCN的关系，并说明你的理由.下面再举一例说明如下.【例6】如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，∠ADB＝∠CBD＝90°，四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由.【典型例题】例1、如图，在ABCD中，AE=CG，求证：GF=HE。ABCDEFGH例2、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线分别交DC、BA的延长线于点F、E。求证：AF=CE。例3、如图，ABCD，AE、CF分别与直线DB相交于E和F，且AE//CF，求证：CE//AF。例4、如图，E、F分别为口ABCD的边AD、BC的中点。求证：（1）BE=DF；（2）O为GH的中点。BACDEFGHO例5、如图，口ABCD中，点M、N是对角线AC上的点，且AM=CN，DE=BF。求证：四边形MFNE是平行四边形。【经典练习】一、判断题：1．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。（）2．在四边形ABCD中，如果AB=BC，CD=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形。（）3．如果在四边形中，有一组对边相等，还有一组对角相等，那么此四边形一定是平行四边形。（）4．如果在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形一定是平行四边形。（）5．如果四边形的一条对角线，把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边形。（）6．有两组内角分别相等的四边形一定是平行四边形。（）二、填空题1．四边形任意相邻内角都互补，那么四边形是______________．2．一组平行线有三条直线，另一组平行线也有三条直线，这两组平行线相交所围成的平行四边形有________个．4．四边形中，已知，若再增加条件_______可知四边形为平行四边形．5．过的顶点，分别作对角线的垂线，垂足是，，则四边形是__________．三、选择题6．在平行四边形ABCD中，分别由下列条件得到四边形DEBF，其中四边形DEBF一定是平行四边形的个数有（）。（1）点E、F分别在AB边和CD边上，且BE=DF；（2）BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别是E、F；（3）EF∥AB，分别交AD、BC于点E、F；（4）EF过AC、BD的交点，分别交AB、DC于点E、F。A．1B．2C．3D．47．已知下列命题：（1）一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；（3）两组邻角互补的四边形是平行四边形；（4）有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形。其中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次为（）A．4㎝，4㎝，4㎝B．6㎝，4㎝，3㎝C．6㎝，4㎝，6㎝D．3㎝，4㎝，5㎝8．能判别一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角互补，另一组对角相等9．将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．不能判定ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD