戴氏精品堂学校射洪总校八年级暑期精品教材数学教研组唐老师勤能补拙是良训，一分辛劳一分才第PAGE\*MERGEFORMAT4页平行四边形的判定知识点详解1.平行四边形的判定（难点）：.2矩形的判定：矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形．四边形ABCD是矩形.3.菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形.4.正方形的判定：四边形ABCD是正方形.5、等腰梯形的判定：四边形ABCD是等腰梯形精典例题解析：选择题例1、已知ABC三点不在同一直线上，则以三点为顶点的平行四边形共有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个例2、顺次连接任意四边形四边的中点所得的四边形一定是（）Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形例3、平行四边形的内角平分线能够围城的四边形是（）Ａ．非平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．梯形Ｄ．正方形例4、下列命题，假命题一共有（）（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形（2）有两个角相等的梯形是等腰梯形（3）一条直线与矩形对边相交，必分矩形为两个直角梯形（4）对角线相等的梯形是等腰梯形Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个例5、下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形．②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．③两组对角分别相等的四边形是平行四边形．④顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形．其中正确的是（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个解答题例1如图，AE与DF互相平分，交点为，BE与CF互相平分，交点为，那么，四边形是平行四边形么？你是怎么判定的？例2、（2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．例3、（1）如图，在中，，是的平分线，交于点，是边上的高，交于，于．求证：四边形是菱形例4如图正方形中，是的中点，，平分，交于求证：例5、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。例6如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C’处，折痕DE交BC于点E，连结。证明：ECDC’是菱形例7．把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）。试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想。例8如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=12BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．例9如图是菱形边的中点，于，交的延长线于，交于，求证：与互相平分