考点跟踪突破25与圆有关的计算一、选择题1．(2016·长春)如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OA＝2，∠P＝60°，则eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为(C)A.eq\f(2,3)πB．πC.eq\f(4,3)πD.eq\f(5,3)π,第1题图),第2题图)2．(2016·泉州)如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为(B)A．3B．6C．3πD．6π3．(2016·泸州)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(D)A.eq\f(\r(3),8)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),8)4．(2016·内江)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为(C)A．π－4B.eq\f(2,3)π－1C．π－2D.eq\f(2π,3)－2,第4题图),第5题图)5．(2016·桂林)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是(D)A．πB.eq\f(5π,4)C．3＋πD．8－π二、填空题6．(2016·岳阳)在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为__4π__cm.7．(2016·邵阳)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是__eq\f(5π,4)__．,第7题图),第8题图)8．(2016·巴中)如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__18__．9．(2016·绥化)如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是__π－1__．,第9题图),第10题图)10．(2016·滨州)如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是__2π－3eq\r(3)__．三、解答题11．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．(1)证明：连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°.∴∠OCD＝90°.∴CD是⊙O的切线(2)解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°.∴S扇形BOC＝eq\f(60π×22,360)＝eq\f(2π,3).在Rt△OCD中，∵eq\f(CD,OC)＝tan60°，∴CD＝2eq\r(3).∴SRt△OCD＝eq\f(1,2)OC·CD＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3).∴图中阴影部分的面积为2eq\r(3)－eq\f(2π,3)12．(导学号：01262139)如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC＝30°，且AB＝AC.(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)求弦AC的长；(3)求图中阴影部分的面积．(1)证明：连接OA.∵AB＝AC，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°.∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴在△ABO中，∠OAB＝180°－∠ABO－∠AOB＝90°，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线(2)解：连接AD.∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°.∵由(1)知，∠ACB＝30°，∴AD＝eq\f(1,2)CD＝4，则根据勾股定理知AC＝eq\r(CD2－AD2)＝4eq\r(3)，即弦AC的长是4eq\r(3)(3)由(2)知，在△ADC中，∠DAC＝90°，AD＝4，AC＝4eq\r(3)，则S△ADC＝eq\f(1,2)AD·AC＝eq\f(1,2)×4×4eq\r(3)＝8eq\r(3).∵点O是△ADC斜边上的中点，∴S△AOC＝eq\f(1,2)S△ADC＝4eq\r(3).根据图示知，S阴影＝S扇形AOD＋S△AOC＝