主成分分析及实现主成分分析及实现在实际问题研究中，多变量问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。因此，人们会很自然地想到，能否在相关分析的基础上，用较少的新变量代替原来较多的旧变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息？事实上，这种想法是可以实现的，主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看，这是一种降维处理技术。一、主成分分析的基本原理当p较大时，在p维空间中考察问题比较麻烦。为了克服这一困难，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。定义：记x1，x2，…，xP为原变量指标，z1，z2，…，zm（m≤p）为新变量指标假定有n个样本，每个样本共有p个变量，构成一个n×p阶的数据矩阵34％，第三主成分贡献率为11.现对生态环境水平分析和评价。从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵m个较大的特征值所对应的特征向量。从上表看，前3个特征值累计贡献率已达89．564％，说明前3个主成分基本包含了全部指标具有的信息，我们取前3个特征值，并计算出相应的特征向量：第一新因子z1包含的信息量最大为43.一个城市要实现生态城市的发展目标，关键是在市场经济的体制下逐步改善城市的生态环境质量，防止生态环境质量恶化，因此，对城市的生态环境水平调查评价很有必要。假定有n个样本，每个样本共有p个变量，构成一个n×p阶的数据矩阵现对生态环境水平分析和评价。包含的信息量次之为29.34％，它的主要代表变量为X3(地理结构)、X6(资源配置)、X9(可持续性)，其权重系数分别为0.从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵m个较大的特征值所对应的特征向量。包含的信息量次之为29.利用主成分F1…，Fp做线性组合，并以每个主成分Fi的方差贡献率作为权数构造一个综合评价函数：从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量xj（j=1，2，…，p）在诸主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷载lij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，p）。从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵m个较大的特征值所对应的特征向量。二、主成分分析的计算步骤3．求R的特征根计算主成分贡献率及累计贡献率贡献率三、实例演示第一步将原始数据标准化。利用Matlab中的princomp命令实现。从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵m个较大的特征值所对应的特征向量。1．将原始数据标准化。如果按80％以上的信息量选取新因子，则可以选取前三个新因子。关系协调是指人和自然协调、社会关系协调、城乡协调、资源利用和更新协调。现对生态环境水平分析和评价。4589，第三新因子Z3包含的信息量为11.城市环境生态化是城市发展的必然趁势，表现为社会、经济、环境与生态全方位的现代化水平，一个符合生态规律的生态城市应该是结构合理、功能高效和关系协调的城市生态系统。一、主成分分析的基本原理4048，反映了这三个变量与生态环境水平密切相关，第二新因子Z22．建立变量的相关系数阵：从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵m个较大的特征值所对应的特征向量。系数lij的确定原则：1．将原始数据标准化。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。从上表看，前3个特征值累计贡献率已达89．564％，说明前3个主成分基本包含了全部指标具有的信息，我们取前3个特征值，并计算出相应的特征向量：因而前三个主成分为：第三主成分：例1.城市环境生态化是城市发展的必然趁势，表现为社会、经济、环境与生态全方位的现代化水平，一个符合生态规律的生态城市应该是结构合理、功能高效和关系协调的城市生态系统。所谓结构合理是指适度的人口密度，合理的土地利用，良好的环境质量，充足的绿地系统，完善的基础设施，有效的自然保护；功能高效是指资源的优化配置、物力的经济投入、人力的充分发挥、物流的畅通有序、信息流的快捷；关系协调是指人和自然协调、社会关系协调、城乡协调、资源利用和更新协调。一个城市要实现生态城市的发展目标，关键是在市场经济的体制下逐步改善城市的生态环境质量，防止生态环境质量恶化，因此，对城市的生态环境水平调查评价很有必要。我们对江苏省十个城市的生态环境状况进行了调查，得到生态环境指标的指数值，见表1。现对生态环境水平分析和评价。利用Matlab中的princomp命令实现。具体程序如下0.89280.783