1．中值定理2．泰勒公式3．洛必达法则4．曲线性态的讨论---单调性，凹凸性，渐近线5．函数的极值与最值1．中值定理y=(x)使得2．泰勒公式带有佩亚诺型余项的泰勒公式3．洛必达法则4．曲线性态的讨论2)凹凸性若函数在区间内满足：，注：凹弧和凸弧有下面的等价定义x函数凹凸性的判定方法：若函数的图形在点的两侧有不同的3)极值极大值点极值存在的条件x⑶若函数在点处满足：，，5．函数的最大值和最小值渐近线的求法⑶斜渐近线设函数满足：1．中值定理2．泰勒公式3．洛必达法则4．曲线性态的讨论---单调性，凹凸性，渐近线5．函数的极值与最值例1?例2例3设在上连续，在内可导．证明移项后即有证明至少存在一点例5设实数证若结论成立，则原式变形后，有即，原方程在区间中可解．例7设函数在上可导，且，例8设函数在处可导，且对任意实数有成立．例9设函数在上有三阶导数，且，又，得，例10求下列极限：所以，极限不存在．⑷令，则⑸因为故所求极限为由此得例13设在上，，证明函数由条件．例14证明不等式．例15证明不等式．故原不等式成立．例16求函数的零点个数．故当时，；在内，例17设函数求的极值．当时，，得单调增加；得当时；当时例19设在的邻域内有三阶导数，且由此由条件，得，即．三、练习5)；5．已知函数二阶可导，且，设