第二章函数与导数第1课时函数及其表示一、填空题1.下列五个对应f，________是从集合A到集合B的函数．(填序号)①A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，\f(3,2)))，B＝{－6，－3，1}，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－6，f(1)＝－3，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝1；②A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；③A＝B＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1；④A＝B＝{x|x≥－1}，f(x)＝2x＋1；⑤A＝Z，B＝{－1，1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1.答案：①②④⑤解析：根据函数定义，即看是否是从非空数集A到非空数集B的映射．③中集合A中的元素3在集合B中无元素与之对应，故不是A到B的函数．其他均满足．2.设f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))则f(g(π))的值为________．答案：0解析：根据题设条件，∵π是无理数，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.3.已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－1))＝2x＋3，且f(m)＝6，则m＝________．答案：－eq\f(1,4)解析：令2x＋3＝6，得x＝eq\f(3,2)，所以m＝eq\f(x,2)－1＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)－1＝－eq\f(1,4).4.如果feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，则当x≠0且x≠1时，f(x)＝________．答案：eq\f(1,x－1)解析：令t＝eq\f(1,x)，得x＝eq\f(1,t)，∴f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq\f(1,t－1)，∴f(x)＝eq\f(1,x－1).5.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B＝________．答案：6E6.已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝eq\f(1－x2,x2)(x≠0)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝__________．答案：15解析：令g(x)＝1－2x＝eq\f(1,2)，得x＝eq\f(1,4).∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up12(2),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up12(2))＝15.7.函数f(x)对任意x，y满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝4，则f(－1)＝____________．答案：－2解析：由f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)＝4得f(1)＝2，由f(0)＝f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)得f(0)＝0，由f(0)＝f(－1＋1)＝f(－1)＋f(1)＝0，得f(－1)＝－f(1)＝－2.8.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x－1（－1≤x<0），,－x＋1（0<x≤1），))则f(x)－f(－x)>－1的解集为______________．答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))∪(0，1]解析：①当－1≤x<0时，0<－x≤1，此时f(x)＝－x－1，f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，∴f(x)－f(－x)>－1化为－2x－2>－1，解得x<－eq\f(1,2)，则－1≤x<－eq\f(1,2).②当0<x≤1时，－1≤－x<0，此时，f(x)＝－x＋1，f(－x)＝－(－x)－1＝x－1，∴f(x)－f(－x)>－1化为－2x＋2>－1，解得x<