第2章函数、导数及其应用练习21．若函数y＝ax与y＝－eq\f(b,x)在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析：∵y＝ax与y＝－eq\f(b,x)在(0，＋∞)上都是减函数，∴a＜0，b＜0.∴y＝ax2＋bx的对称轴方程x＝－eq\f(b,2a)＜0.∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数．答案：B2．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝__________.解析：由f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x－a，x＜－\f(a,2)，,2x＋a，x≥－\f(a,2)，))可得函数f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，＋∞))，故3＝－eq\f(a,2)，解得a＝－6.答案：－63．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，则满足f(logeq\s\do8(\f(1,9))x)＞0的x的集合为__________．解析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0.由f(logeq\s\do8(\f(1,9))x)＞0，得logeq\s\do8(\f(1,9))x＞eq\f(1,2)或－eq\f(1,2)＜logeq\s\do8(\f(1,9))x＜0，解得0＜x＜eq\f(1,3)或1＜x＜3.所以满足条件的x的取值集合为{x|0＜x＜eq\f(1,3)，或1＜x＜3}．答案：{x|0＜x＜eq\f(1,3)，或1＜x＜3}4．已知f(x)＝eq\f(x2＋2x＋a,x)(x≥1)，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围是__________．解析：用等价转化、构造函数和分离参数的思想解题．在区间[1，＋∞)上，f(x)＝eq\f(x2＋2x＋a,x)＞0恒成立⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋a＞0，,x≥1))⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞－x2＋2x，,x≥1))⇔a大于函数φ(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上的最大值．于是问题转化为求函数φ(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上的最大值问题．φ(x)＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上递减，∴x＝1时，φ(x)最大值为φ(1)＝－3.∴a＞－3.答案：a＞－3