第2章函数、导数及其应用练习51．给出下列结论：①当a<0时，(a2)eq\s\up15(eq\f(3,2))＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)eq\s\up15(eq\f(1,2))－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2，且x≠eq\f(7,3)}；④若2x＝16,3y＝eq\f(1,27)，则x＋y＝7.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：(a2)eq\s\up15(eq\f(3,2))>0，a3<0，故①错，∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝eq\f(1,27)，∴y＝－3.∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错．答案：B2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(x)的值域()A．[9,81]B．[3,9]C.[1,9]D．[1，＋∞)解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，可知C正确．答案：C3．设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则()A.f(－2)>f(－1)B.f(－1)>f(－2)C.f(1)>f(2)D.f(－2)<f(2)解析：∵f(2)＝4，∴a－|2|＝4，a＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－|x|＝2|x|，则函数f(x)为偶函数，x≥0时，递增，x<0时，递减，故选A项．答案：A4．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(2x－x2)的值域为()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D.(0,2]解析：令t＝2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t≥eq\f(1,2).∴y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(2x－x2)的值域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，故选A项．答案：A5．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn>0)上，则eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的最小值为__________．解析：由题易知，定点为(1,1)，所以m＋n＝1，eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(m＋n,m)＋eq\f(m＋n,n)＝eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)＋2≥2＋2＝4(当且仅当m＝n＝eq\f(1,2)时等号成立)．答案：4