高三理科数学夯实基础练习题（14）班别：_______姓名：______________坐号：________总分：___________一、填空题：(每小题7分，共42分)1.设则______________________.2.已知集合，集合，若，那么的取值范围是________________________________________________.3.若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数，a、b、c都能成立的一个等式可以是_____________________.4.垂直于直线2x－6y+1=0且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程的一般式是___________.5.已知为坐标原点，动点满足，其中且ABCDA1B1C1D1第6题图A1，则的轨迹方程为.6.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是①3；②4；=3\*GB3③5；④6；⑤7.以上结论正确的为____________________________．（写出所有正确结论的编号）二、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共3小题，共58分)7．（本小题满分18分）已知函数.（1）当时，求的最小正周期和它的值域；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．8.（本小题满分18分）如图，四棱锥，平面，与平面所成的角为，PABCDM<在四边形中，，，，．（Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点的坐标；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）若的中点为，求证：平面平面．9．（本小题满分22分）轴上有一列点，已知当时，点是把线段作等分的分点中最靠近的点，设线段的长度分别为，其中(1)写出，和的表达式；(2)证明：；(3)设点，在这些点中是否存在两个不同点同时在函数的图像上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.高三理科数学夯实基础练习题（14）参考答案一、填空题:1.．2.由已知，有和两种情况：若，那么方程无解，此时；若，则有，故，即．所以，的取值范围是．评析:本题求解的关键是正确理解，其中可以是空集.3.a+(b*c)=(a+b)*(a+c)，(a*b)+c=(a*c)+(b*c)，a*(b+c)=(a+b)*c=(b+c)*a=(a+c)*b(a*b)+c=(b*a)+c等.填出任何一个都行．答案不唯一.提示:∵a+(b*c)=a+===(a+b)*(a+c),其余类似可得.4.3x+y+2=0.提示:∵所求直线与2x－6y+1=0垂直，∴k=－3.又由y=x3+3x2－1,得y′=3x2+6x=－3.∴x=－1,切点为(－1，1).∴直线方程为y－1=－3(x+1),即3x+y+2=0.5..ABCDA1B1C1D1第6题图A1提示:设，则，又，∴由，得，于是，由，消去m,n得的轨迹方程为.6.①③④⑤.提示:如图，B、D、A1到平面的距离分别为1、2、4，则D、A1的中点到平面的距离为3，所以D1到平面的距离为6；B、A1的中点到平面的距离为，所以B1到平面的距离为5；则D、B的中点到平面的距离为，所以C到平面的距离为3；C、A1的中点到平面的距离为，所以C1到平面的距离为7；而P为C、C1、B1、D1中的一点，所以填①③④⑤．二、解答题：7.解：（Ⅰ），当时，．的最小正周期，的值域是；（Ⅱ），且在上恒成立，，又，，，即实数的取值范围是.PABCDM<zyx8.解：（Ⅰ）如图所示，建立空间直角坐标系，由平面，得为与平面所成的角，．在中，由，得，；（Ⅱ），，，所以与所成的角的余弦值为；（Ⅲ）是的中点，点的坐标为，，，，，即，，平面，平面，∴平面平面.9．解:（1）由已知得：，即，，；（2），（3）假设有两个点、在函数上，即，消去，得（*）设，则当时，，，即当时，数列单调递减，（*）式不成立，故不存在这样的两个点.