考点集训4二次根式及其运算一、选择题1.eq\r(16)的值等于(A)A．4B．－4C．±4D.eq\r(4)【解析】eq\r(16)＝eq\r(42)＝4.2．下列根式中，不是最简二次根式的是(B)A.eq\r(10)B.eq\r(8)C.eq\r(6)D.eq\r(2)3．要使式子eq\f(\r(x－1),2)有意义，则x的取值范围是(C)A．x＞1B．x＞－1C．x≥1D．x≥－14．函数y＝eq\r(3x＋6)中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(A)【解析】由函数y＝eq\r(3x＋6)，得到3x＋6≥0，解得：x≥－2，故选A.5．若eq\r(a－1)＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于(D)A．－2B．0C．1D．2【解析】由eq\r(a－1)＋b2－4b＋4＝0，得a－1＝0，b－2＝0.解得a＝1，b＝2，∴ab＝2.故选D.6．已知m＝－(eq\f(\r(3),3))×(－2eq\r(21))，则有(A)A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－5【解析】m＝－(eq\f(3,3))×(－2eq\r(21))＝eq\f(\r(3),3)×2eq\r(21)＝eq\f(\r(3),3)×2×eq\r(3)×eq\r(7)＝2eq\r(7)＝eq\r(28)，而25<28<36，∴5<eq\r(28)<6.二、填空题7．计算：eq\r(3)(eq\r(3)＋eq\r(27))＝__12__．8．在函数y＝eq\f(\r(1－x),x＋2)中，自变量x的取值范围是__x≤1且x≠－2__．9．已知|a－2|＋eq\r(b－3)＝0，则ab＝__8__．【解析】由|a－2|≥0，eq\r(b－3)≥0，而|a－2|＋eq\r(b－3)＝0知|a－2|＝0，eq\r(b－3)＝0，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8.10．计算：6eq\r(\f(1,3))－(eq\r(3)＋1)2＝__－4__．11．若eq\r(20n)是整数，则正整数n的最小值为__5__．【解析】eq\r(20n)是整数，即20n为一个完全平方数，n>0，而能被20除尽的完全平方数(大于0的)有100，400，…，只有100最小，所以20n＝100，n＝5.12．观察图形，分析、归纳，用含n的代数式表示第n个直角三角形的面积Sn＝__eq\f(\r(n),2)__．(n为正整数)【解析】S1＝eq\f(1,2)×eq\r(1)×1＝eq\f(1,2)，OA2＝eq\r(（\r(1)）2＋12)＝eq\r(2)，∴S2＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×1＝eq\f(\r(2),2)，OA3＝eq\r(（\r(2)）2＋12)＝eq\r(3)，∴S3＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×1＝eq\f(\r(3),2)，……找规律知Sn＝eq\f(\r(n),2).三、解答题13．计算：eq\r(8)－3eq\r(\f(1,2))＋eq\r(2).解：原式＝2eq\r(2)－eq\f(3\r(2),2)＋eq\r(2)＝eq\f(3,2)eq\r(2)14．计算：eq\f(3,\r(3))－(eq\r(3))2＋(π＋eq\r(3))0－eq\r(27)＋|eq\r(3)－2|.解：原式＝eq\r(3)－3＋1－3eq\r(3)＋2－eq\r(3)＝－3eq\r(3)15．先化简，再求值：eq\f(b2－a2,a2－ab)÷(a＋eq\f(2ab＋b2,a))·(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))，其中a＝eq\r(2)＋eq\r(3)，b＝eq\r(2)－eq\r(3).解：原式＝eq\f(（b＋a）（b－a）,a（a－b）)÷eq\f(a2＋2ab＋b2,a)·eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(（b＋a）（b－a）,a（a－b）)·eq\f(a,（a＋b）2)·eq\f(a＋b,ab)＝－eq\f(1,ab)，当a＝eq\r(2)＋eq\r(3)，b＝eq\r(2)－eq\r(3)时，