海陵中学初三数学学案20140512班级姓名中考二轮复习专题训练（3）动态问题(二)【考点扫描】动态性问题多以函数、三角形、四边形、圆等图形为载体，以点(或线或图形)的运动为直观反映，探究运动过程中线段的长度、图形的面积之间的关系．涉及的知识点多，综合性强，解答此类问题要对几何图形运动过程有一个完整、清晰的认识，发掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，同时注意方程思想，分类讨论思想等的运用，全面获解．例1(1)如下左图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为．(2)如下右图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置.若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm.．图1图2【思路归纳】解答图形翻转(或翻滚)求路线长的问题，首先要探究运动路径，若涉及弧长或扇形面积计算，应先弄清楚其圆心、半径、及旋转度数；若翻滚过程循环重复，可运用整体思想计算．例2如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．(1)如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周．若AB＝2c，则⊙O转动周；若AB＝l，则⊙O转动周．(2)如图2，∠ABC＝n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝°，⊙O在点B处自转周．若∠ABC＝120°，⊙O在点B处自转周；若∠ABC＝60°，⊙O在点B处自转周．(3)如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC＝c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周，圆心O经过的路线长是．(4)如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到起始位置，⊙O自转了周，圆心O经过的路线长是．(5)如图5，在“Z”形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm．请你画出圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度．图1图2图3图4图5例3如图，Rt△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．(1)若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；(2)若△BMP′∽△ABC，求BM的长；(3)若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．例4已知：如图□ABCD中，AD＝3cm，CD＝1cm，∠B＝45°．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N．设运动时间为t(s)(0＜t＜1)，解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？(2)设四边形ANPM的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是□ABCD面积的一半．若存在，求出相应的t．若不存在，说明理由；(4)连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成∶1的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由．