幅值、频率和初相3.1.1幅值交流电的瞬时值表达式为u＝Umsin(ωt＋ψ)(3.1)Um幅值,又称最大值。有效值U与幅值的关系为（3.2）每秒内交流电变化的次数，称为频率f（Hz）。交流电变化一次所需要的时间称为周期T（s）。频率与周期的关系为（3.3）f＝50Hz称为工频。ω（red／s）称为角频率。ω＝2πf＝(3.4)已知我国的交流电f＝50Hz,试求T和ω。u＝Umsin(ωt＋ψ)(ωt＋ψ)称为相位。它表示交流电在某一时刻所处的变化状态，决定该时刻瞬时值的大小、方向和变化趋势。ψ称为初相，它表示计时开始时交流电所处的变化状态幅值、频率和初相分别表示交流电变化的幅度、快慢和起始状态。称为交流电的三要素。交流电的相量表示法是为了便于分析和计算。用复数的运算方法进行交流电的分析和计算，称为交流电的相量表示法。图3.2称为复平面图，A为复数，横轴为实轴+1，a是A的实部，A与实轴的夹角ψ称为辐角，纵轴为虚轴j=。b是A的虚部，r为A的模。这些量之间的关系为交流电的相量交流电的有效值I＝r交流电的初相ψ＝ψ相量只是正弦交流电的一种表示方法和运算的工具，只有同频率的正弦交流电才能进行相量运算，所以相量运算只含有交流电的有效值（或幅值）和初相两个要素。已知u1、u2的有效值分别为U1＝100V，U2＝60V，u1超前于u2600，求(1)总电压u＝u1＋u2的有效值，并画出相量图；(2)总电压u与u1及u2的相位差。解：只有同频率的交流电才能进行相量运算，所以==ψ1－ψ2＝600，如选ψ1＝00，则单一参数是指在电路中只有电阻R、电感L或电容C其中的一种元件。掌握了单一参数在电路中的作用，混合参数电路的分析就很容易掌握了。1．R上电压与电流关系如选择i＝Imsinωt则u＝Ri＝RImsinωt＝Umsinωtu与i同频同相。其有效值及相量的关系分别为U＝RIp＝ui＝UmImsin2ωt＝UI(1－cos2ωt)＝UI－UIcos2ωt平均功率为P＝UI＝I2R＝P为正值，R吸收功率为耗能元件P又称有功功率1．L上电压与电流关系如i＝Imsinωt则电感电路u超前i900，有效值的关系为U＝XLIXL＝ωL＝2πfL，XL（Ω）称为感抗，f愈高XL愈大。在功放机的电路中，有一个高频扼流线圈，用来阻挡高频而让音频信号通过，已知扼流圈的电感L＝10mH，求它对电压为5伏，频率为f1＝500kHz的高频信号及对f2＝1kHz的音频信号的感抗及无功功率分别是多少？解：XL1＝2πf1L＝2×3.14×500k×10m＝31.4kΩQ1＝I1U＝0.16m×5＝0.8mvarXL2＝2πf2L＝2×3.14×1k×10m＝62.8ΩQ＝I2U＝79.62m×5＝398mvar1．C上电压与电流关系如u＝Umsinωt则电容i超前u900，有效值U＝XCI（Ω）XC称为容抗，与频率f成反比，f愈高XC愈小。电容有隔直通交作用。电容两端的电压与电流的相量关系为p＝ui＝UmImsinωtsin(ωt＋900)＝UmImsinωtcosωt＝UIsin2ωt在0-π/2区间p为正值，电容吸收功率，在π/2-π区间p为负值，电容发出功率，不消耗功率，也为储能元件。P＝0，电容与电源之间互换的能量用无功功率Q来计量，单位是乏（var）在收录机的输出电路中，常利用电容来短掉高频干扰信号，保留音频信号。如高频滤波的电容为0.1μF，干扰信号的频率f1＝1000KHz，音频信号的频率f2＝1kHz，求容抗分别为多少？解：3.4.1阻抗三角形R、L、C串联后对电流的阻碍作用称为阻抗，用字母Z（Ω）表示，复数式为Z＝R＋jXL＋(－jXC)＝R＋j(XL－XC)＝R＋jXX（Ω）称为电抗X＝XL－XC阻抗值为|Z|、R、X三者之间符合直角三角形的关系，称其为阻抗三角形。阻抗角＝arctan与之间的相位差＝ψu－ψi＝arctan＝arctan将电压三角形的各个边乘以电流I，就可得到功率三角形。P＝URI＝Scos（W）Q＝QL－QC=Ssin（var）S＝UI＝＝（VA）阻抗三角形、电压三角形和功率三角形是分析计算R、L、C串联或其中两种元件串联的重要依据。功率因数：在只有电感或电容元件的电路中，P＝0，S＝Q，＝0；在只有电阻元件的电路中，Q＝0，S＝P，＝1；当L很大时，并接电容提高功率因数某供电设备输出220V，额定视在功率为220kVA，如果向额定功率为33kW，功率因数为0.8的工厂供电，能供给几个工厂？若把功率因数提高到0.95，又能供给几个