用心爱心专心2011届高三数学综合训练（2）一、选择题：.1．已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为A．B．C．D．2．不等式组的解集是A．{x|－1<x<1}B．{x|0<x<3}C．{x|0<x<1}D．{x|－1<x<3}3．若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是A．（1－a）＞（1－a）B．log1－a（1＋a）＞0C．（1－a）3＞（1＋a）2D．（1－a）＞14．已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某产品的产量第一年的增长率为，第二年的增长率为，设这两年平均增长率为，则有Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．,若关于x的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．设集合A=若AB,则实数a,b必满足A．B.C．D.8．设，则的最小值是A．2B．4C．D．59．已知，则的最小值是A.3B.C.D.410．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．B．C．D．不能确定w.二、填空题：11.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是___________________________.12.不等式的解集是.13.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。14.设命题不等式对一切实数恒成立；命题函数是上的减函数.若命题或为真命题，命题且为假命题，则实数的取值范围是。15.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．①；②；③；④；⑤三、解答题：16．已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．17．设(a是常数)．(1)求f(x)的表达式；(2)如果f(x)是偶函数，求a的值；(3)当f(x)是偶函数时，讨论函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并加以证明．18．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围．19．已知f(x)是定义在[—1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若m，n∈[—1，1]，m+n≠0时有（1）判断f(x)在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式:；（3）若f(x)≤对所有x∈[—1，1]，∈[—1，1]恒成立，求实数t的取值范围．20．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：(1)y＝；(2)y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？21．已知二次函数（R，0）．（Ｉ）当０＜＜，时，的最小值为，求实数的值．（II）如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（III）令，当时，的所有整数值的个数为，数列的前项的和为，求证：．参考答案一、选择题：1．D；2．C；3．A；4．B；5．C；6．C；7．A；8．D；9．B；10．B；1．因为，所以共有个元素,故选D4．显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞即由“－＞－”“＞”选B6．由题得不等式＞即，它的解应在两根之间，故有，可得不等式的解集为，又由得，所以解集里的整数是－2、－1、0三个，故，即，且，又故且解得。所以选C7．A=｛x|a-1<x<a+1｝,B={x|x<b-2或x>b+2}因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|38．＝＝≥0＋2＋2＝4当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立如取＝,＝,＝满足条件.选D9．，整理得即，又，选B10．，，，，选B二、填空题：11.(－2,212.13.814.或15.①，③，⑤13．由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合