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第九章假设检验第1节假设检验的概念让我们先看一个例子.某工厂生产10欧姆的电阻.根据以往生产的电阻实际情况,可以认为其电阻值X~N(,2),标准差σ=0.1.现在随机抽取10个电阻,测得它们的电阻值为:9.9,10.1,10.2,9.7,9.9,9.9,10,10.5,10.1,10.2.试问:从这些样本,我们能否认为该厂生产的电阻的平均值为10欧姆?确定总体:记X为该厂生产的电阻的测量值.根据假设,X~N(,2),这里=0.1.明确任务:通过样本推断X的均值μ是否等于10欧姆.Hypothesis:上面的任务就是要通过样本去检验“X的均值μ=10”这样一个假设是否成立.(在数理统计中把“X的均值μ=10”这样一个待检验的假设记作“H0:μ=10”称为“原假设”或“待检假设”.)显著性检验的基本思想为了对总体的分布类型或分布中的未知参数作出推断,首先对它们提出一个假设,称为原假设,同时给出其对立假设。为判断正确还是正确,需要对总体进行抽样,然后在为真的条件下,通过选取恰当的统计量来构造一个小概率事件,若在一次试验中,小概率事件居然发生了,就完全有理由拒绝的正确性,否则没有充分理由拒绝的正确性,从而接受,这就是假设检验的基本思想。续例:原假设的对立面是“X的均值μ≠10”记作“H1:μ≠10”称为“对立假设”或“备择假设”.把它们合写在一起就是:时,我们就拒绝原假设H0.这里的问题是,我们如何确定常数c呢?于是,当原假设H0:μ=10成立时,有:我们就拒绝原假设H0:μ=10.用以上检验准则处理我们的问题.我们的原假设是H0:μ=10由上面分析,当H0成立时,有:那么如果小概率事件发生了,即:带概率性质的反证法的逻辑是:即如果假设H0是正确的话,出现一个概率很小的事件,则以很大的把握否定假设H0.因为检验一个H0时是根据检验统计量来判决是否接受H0的,而检验统计量(随机变量)是随机的,这就有可能判决错误.这种错误有以下两类:H0符合实际情况,但被我们拒绝了,称犯了“拒真”的(或称第一类)错误.H0不符合实际情况,但被我们接受了,称犯了“受伪”的(或称第二类)错误.假设检验的两类错误由于检验统计量的随机性,所以无论犯以上哪类错误都是随机事件,从而都有一定的概率.当样本容量n固定,犯两类错误的概率就不能同时被控制.在统计学中,通常控制犯第一类错误的概率.一般事先选定一个数,(0<<1),要求犯第一类错误的概率≤.称为假设检验的显著性水平,简称水平.