高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。对数函数复习：1.:求指数函数y＝ax(a>0,且a≠1)的反函数将ab＝N化成对数式,会得到:b＝logaN解：从y＝ax可以解得：x＝logay，因此指数函数y＝ax的反函数是y＝logax(a>0,且a≠1)，又因为y＝ax的值域为（0，＋∞）所以y＝logax(a>0,且a≠1)的定义域为（0，＋∞）函数是指数函数的反函数。1．对数函数的定义：函数叫做对数函数，其中x是自变量,函数的定义域是，值域是（1）研究对数函数的图象与性质：由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图像和的图像关于直线对称。（2）复习的图象和性质a>10<a<1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数2．对数函数的图像：3．对数函数的性质：a>10<a<1图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0时时时时在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数1．对数：(1)定义：如果，那么称为，记作，其中称为对数的底，N称为真数.①以10为底的对数称为常用对数，记作___________．②以无理数为底的对数称为自然对数，记作_________．(2)基本性质：①真数N为(负数和零无对数)；②；③；④对数恒等式：．(3)运算性质：①loga(MN)＝___________________________；②loga＝____________________________；③logaMn＝(n∈R).④换底公式：logaN＝(a>0，a≠1，m>0，m≠1，N>0)⑤.2．对数函数：①定义：函数称为对数函数，1)函数的定义域为(；2)函数的值域为；3)当______时，函数为减函数，当______时为增函数；4)函数与函数互为反函数.②1)图象经过点()，图象在；2)对数函数以为渐近线(当时，图象向上无限接近y轴；当时，图象向下无限接近y轴)；4)函数y＝logax与的图象关于x轴对称．③函数值的变化特征：①②③①②③经典例题透析类型1：（求对数函数定义域与值域）1.N>02.a>0且不=1（求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.）例1、求下列函数的定义域：（1）（2）3..求定义域变式练习1.2.求下列函数的定义域：（1）类型二、指数式与对数式互化及其应用1．：(1)(2)：、；思路点拨：运用对数的定义进行互化.解：总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段.举一反三：【变式1】求下列各式中x的值：(3)lg100=x(4)类型二、利用对数恒等式化简求值恒等式2．求值：总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举一反三：【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算.解：.类型三、积、商、幂的对数【变式2】已知3a=5b=c，，求c的值.【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：.类型四、换底公式的运用(2)已知logax=m，logbx=n，logcx=p，求logabcx.总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0不为1任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10为底的常用对数也可.类型五、对数运算法则的应用：【变式2】已知：log23=a，log37=b，求：log4256=?解：∵∴，类型6、函数图象问题7．作出下列函数的图象：(1)y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2)y=lg|x|；(3)y=-1+lgx.解：(1)如图(1)；(2)如图(2)；(3)如图(3).举一反三：10．求函数y=(-x2+2x+3)的值域和单调区间.12．已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.