第一课时对数课前自主学案2.两种特殊的对数(1)以10为底的对数叫做________，简记为_____.(2)以无理数e＝2.71828…为底数的对数叫做__________，简记为______.3．对数的基本性质设a>0，且a≠1，则(1)零和负数______对数；(2)1的对数为零，即_________；(3)底数的对数等于1，即_________.课堂互动讲练【思路点拨】将对数式与指数式互化，即可得解．(3)由logx25＝2，得x2＝25.∵x>0，且x≠1，∴x＝5.(4)由log5x2＝2，得x2＝52，∴x＝±5.∵52＝25>0，(－5)2＝25>0，∴x＝5或x＝－5.【名师点拨】在指数式ab＝N中，若已知a，N，求幂指数b，便是对数运算b＝logaN.对数要成立必须具备底数大于0且不等于1，且真数大于0，这是对数存在的基础．求下列各式中x的范围．(1)log(2x－1)(x＋2)；(2)log(x2＋1)(－3x＋8)．【思路点拨】注意到x既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出x满足的条件．【名师点拨】求解此类式子中参数的范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可．互动探究1在本例(2)中，若底数与真数中的式子互换，即log(－3x＋8)(x2＋1)，则x的取值范围如何？利用对数的基本性质对简单的对数式进行化简或求值．【思路点拨】(1)(2)(3)主要利用loga1＝0，logaa＝1，(4)利用对数恒等式化简．【解】(1)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.(2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴x＝103＝1000.【名师点拨】有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值为“1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算．自我挑战2若loga[logb(logcx)]＝0，(a＞0，b＞0，c＞0且a≠1，b≠1，c≠1)，则x＝________.解析：logb(logcx)＝1，∴logcx＝b，∴x＝cb.答案：cb失误防范1．已知含x的对数等式，确定x的值时，易忽视使其有意义的x的取值范围，也就是解对数方程不可忽视对所求x值的检验．(如例2)2．使用对数恒等式alogaN＝N化简对数式时，不要只从形式上相同就认为符合恒等式，还需使对数有意义，如(－3)log(－3)2无意义．