对数与对数函数教学案2012.9.5编写：杨春梅审核人：周显明一考纲要求：1理解对数的概念及其运算性质，用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)二．基础知识梳理：1对数的定义如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．对数的性质(1)没有对数．(2)＝(a＞0，且a≠1)．(3)＝(a＞0，且a≠1)．(4)＝(a＞0，且a≠1，N＞0)2.对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝（2）loga()=3)(n∈R)；（4）换底公式式＝三、对数函数的定义、图象与性质定义函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数图象a>10<a<1性质定义域：值域：当x＝1时，y＝0，即过定点当0<x<1时，；当x>1时，y∈当0<x<1时，y∈；当x>1时，y∈；在(0，＋∞)上为在(0，＋∞)上为（四）、反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线对称．三典型例题：考点一对数式的化简与求值：1.eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)；2.lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.063.(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.4考点二：对数的图像和性质4若函数y＝loga(x＋b)(a>0，且a≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则A．a＝2，b＝2B．a＝eq\r(2)，b＝2C．a＝2，b＝1D．a＝eq\r(2)，b＝eq\r(2)5．函数y＝的定义域是________考点三、对数单调性的应用6.(2010·天津高考)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c7．设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为eq\f(1,2)，则a等于()A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．48已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则f(－2)________f(a＋1)．(填写“<”“＝”“>”之一)考点四：对数的综合应用9．已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围．10、（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性并证明之。四当堂测试：1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(3),3)2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB.eq\f(1,2x)C．logxD．2x－23．设a＝log32，b＝ln2，c＝5，则()A．a<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．c<b<a4．函数y＝ln(1－x)的图象大致为()5．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()A．f(eq\f(1,3))<f(2)<f(eq\f(1,2))B．f(eq\f(1,2))<f(2)<f(eq\f(1,3))C．f(eq\f(1,2))<f(eq\f(1,3))<f(2)D．f(2)<f(eq\f(1,2))<f(eq\f(1,3))6．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝(eq\f(1,2))x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)A.eq\f(1,24)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,8)D.eq\f(3,8)二、填空题7．|1＋lg0.001|＋eq\r(lg2\f(1,3)－4lg3＋4)＋lg6－lg0.02的值为________．8．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a＝________.9．(2011·丹阳