4.1求极限运算例1.求极限解：Mathematica命令为In[1]:=Limit[n^2*Sin[1/n^2],n->Infinity]Out[1]=1例3:写出求函数在x->0的三个极限命令解：Mathematica命令为1.Limit[Exp[1/x],x->0]2.Limit[Exp[1/x],x->0,Direction->1]3.Limit[Exp[1/x],x->0,Direction->-1]例4.求解：Sin[x]/xx->∞的极限Mathematica命令为In[3]:=Limit[Sin[x]/x,x->Infinity]Out[3]=2Out[3]=0例5In[4]:=Limit[Exp[1/x],x->0,Direction->+1]Out[4]=0例6In[5]:=Limit[1/(x*Log[x]^2)-1/(x-1)^2,x->1]Out[5]=1/12例7.求极限解：Mathematica命令为In[1]:=Limit[Sin[x]^Tan[x],x->Pi/2]Out[1]=1例10求极限解:若输入命令In[4]:=Limit[Integrate[ArcTan[t]^2,{t,0,x}]/Sqrt[1+x^2],x->+Infinity]屏幕会出现如下的红色英文提示信息:On::none:MessageSeriesData::csanotfound.……………………………………………………ComplexInfinity+<<1>>encountered.说明不能得出正确结果。此时可以借助人工处理，如用一次洛必达法则后再求极限:In[5]:=Limit[ArcTan[x]^2/(x/Sqrt[1+x^2]),x->Infinity]Out[5]=4.2求导数与微分4.2.1求一元函数的导数与微分例6:变上限函数求导解：Mathematica命令为In[6]:=D[Integrate[Sqrt[1-t^2],{t,0,x^2}],x]Out[6]=In[7]:=Simplify[%]Out[7]=参数方程求导例7.求参数方程的一阶导数隐函数求导例8.In[11]:=D[Tan[x+a],x]Out[11]=Sec[a+x]2In[12]:=D[2^(x/Log[x]),x]Out[12]=In[13]:=D[x*Tan[x]-Sqrt[x],x]Out[13]=In[14]:=D[Sin[x]^n*Cos[n*x],x]Out[14]=In[15]:=Plot[Evaluate[D[Sin[x^2],x]],{x,-2,2}]Out[15]=练习.1要对一个方程求导，应该怎么做？例如方程y5+2y-x-3x7=02选择一道与求导有关的应用题，用mathematica数学软件命令来计算。微分微分是函数增量的线性主部，函数y=f(x)的微分与导数的关系为:dy=df=f(x)dxMathematica命令为：命令形式：Dt[f]功能:对函数f(x)求微分df例9.求和y=sinv的微分.解:In[13]:=Dt[Sin[x^2]]Out[13]=2xCos[x2]Dt[x]In[14]:=Dt[Sin[v]]Out[14]=Cos[v]Dt[v]例.In[1]:=Dt[Sin[u]^6]Out[1]=6Cos[u]Dt[u]Sin[u]5In[2]:=Dt[x*Sin[2^x]]Out[2]=练习.1一幢楼的后面是一个很大的花园，在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室深入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短不行，现有一架7m长的梯子。问：它能达到要求吗？通过mathematica计算至少需要多长？2在你所学的微积分教材中，选择两道有关泰勒公式计算的习题，用mathematica数学软件命令来计算。4.2.2求多元函数偏导数与全微分偏导数对多元函数f(x1,x2,…xn)的求导数的命令有如下几个：命令形式1:D[f,x]功能:求函数f对x的偏导数；命令形式2:D[f,x1,x2,…]功能:求函数f高阶混合偏导数；命令形式3:D[f,x,NonConstants->{v1,v2,…}]功能:求函数f对x的偏导数，其中v1,v2,…是关于x的函数。例10:求z=asin(xy)对y和对z的偏导数.解:Mathematica命令In[15]:=D[a*Sin[x*y],y]Out[15]=axC