第二章随机变量及其分布引入随机变量后,就能够用随机变量X描述事件.普通对于任意实数集合L,{X∈L}表示事件{e|X(e)∈L}.§1.2离散型随机变量分布律还能够简单地表示为：例:设一汽车在开往目标地道路上需经过四个信号灯,每个信号灯以1/2概率允许或禁止汽车经过.以X表示汽车首次停下时,它已经过信号灯数(设各信号灯工作是相互独立),求X分布律..§20-1分布和二项分布XX例:在100件产品中,有95件正品,5件次品.现从中随机地取一件,假如取到每件产品机会都相等.§2.2贝努里试验和二项分布X概率分布表以下:X§2.30-1分布和二项分布关系§3泊松分布易知解§3.2二项分布泊松迫近例:设某人每次射击命中率为0.02.独立射击400次,试求最少击中两次概率.例:设有80台同类型设备,各台工作是相互独立,发生故障概率都是0.01,且一台设备故障由一人处理.考虑两种配置维修工人方法:一是由4人维护,每人负责20台;二是由三人共同维护80台.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修概率大小.解按第二种方法.以Y记80台中在同一时刻发和故障台数.此时Y~B(80,0.01),λ=np=0.8,故80台中发生故障不能及时维修概率为§4随机变量分布函数例:设随机变量X分布律为§4.1.1离散型随机变量分布函数计算§4.2分布函数性质解§5连续型随机变量总而言之§5.1连续型随机变量定义设X为连续型随机变量,则对任意实数a<b所以,X取任意单点值a概率§5.2密度函数性质解解由密度函数性质解任一晶体管使用寿命超出150小时概率为例:试确定常数a,使§6均匀分布和指数分布X~U[a,b]时,分布函数为解客车停靠时间T~U[12:10,12:45],其密度函数为例:设电阻值R是一个随机变量,均匀分布在900欧至1100欧.求R概率密度及R落在950欧至1050欧概率.§6.2指数分布指数分布分布函数为例:设随机变量X含有概率密度解（1）（3）§7正态分布§7.2普通正态分布概率计算解解解例:将一温度调整器放置在贮存着某种液体容器内,调整器整定在d℃,液体温度X(以℃计)是随机变量,且X~N(d,0.52).(1)若d=90,求X小于89概率.(2)若要求保持液体温度最少为80℃概率不低于0.99,问d最少为多少?解(2)所求d应满足§8随机变量函数分布例:设随机变量X分布律以下表,试求Y=(X-1)2分布律.§8.2连续型随机变量函数分布例:设X服从参数为λ泊松分布,试求Y=f(X)分布列.其中求随机变量Y=2X+8概率密度.例:设随机变量X含有概率密度pX(x),-∞<x<∞求Y=X2概率密度.解先依据Y与X函数关系式求Y分布函数:解X取值范围为(0,1),从而Y取值范围为(1,3)