第11章能量法（一）余功与余能ComplementaryWorkandComplementaryEnergy变形体虚功原理的证明1）与外力保持平衡并满足静力边界条件的内力，称为静力可能内力或可能内力余功与余能ComplementaryWorkandComplementaryEnergy内力虚功与外力虚功杆微段的虚变形用dd*,df*与dq*表示位移边界条件与静力边界条件影响小曲率梁变形的主要内力－弯矩1）满足变形连续条件与位移边界条件的任意结构位移，称为几何可能位移，相应之变形称为可能变形内力虚功与外力虚功余功与余能ComplementaryWorkandComplementaryEnergy实际变形由载荷状态下的实际内力确定§4变形体虚功原理假想的、微小的可能位移，称为结构的虚位移，相应之变形称为虚变形克罗第－恩格塞定理卡氏定理卡氏定理§4变形体虚功原理变形体虚功原理1）满足变形连续条件与位移边界条件的任意结构位移，称为几何可能位移，相应之变形称为可能变形变形体虚功原理假想的、微小的可能位移，称为结构的虚位移，相应之变形称为虚变形内力虚功与外力虚功假想的、微小的可能位移，称为结构的虚位移，相应之变形称为虚变形1）与外力保持平衡并满足静力边界条件的内力，称为静力可能内力或可能内力D－相对角位移，加一对相等相反单位力偶单位载荷法的常用公式满足平衡方程、静力边界条件变形体虚功原理的例证——讨论处于平面弯曲的线弹性梁与刚架：实际变形由载荷状态下的实际内力确定线性弹性体的应变能，对载荷Fk的偏导数，等于该载荷的相应位移Dk可能位移与可能变形（运动许可场）§1外力功与应变能§2互等定理§3余能与卡氏第二定理§4变形体虚功原理§5单位载荷法单位载荷法的常用公式1）满足变形连续条件与位移边界条件的任意结构位移，称为几何可能位移，相应之变形称为可能变形当所得位移为正，则位移与所加单位载荷同向D－广义位移，施加相应单位广义载荷变形体虚功原理的证明位移边界条件与静力边界条件变形体虚功原理的例证外力虚功变形体虚功原理的例证——讨论变形体虚功原理的例证——讨论关于变形体虚功原理§5单位载荷法单位载荷法的基本公式D－线位移，加单位力D－角位移，加单位力偶D－相对线位移，加一对相等相反单位力D－相对角位移，加一对相等相反单位力偶线弹性拉压杆与桁架：单位载荷法的常用公式5）正确理解载荷相应位移的概念。1）与外力保持平衡并满足静力边界条件的内力，称为静力可能内力或可能内力内力虚功与外力虚功当所得位移为正，则位移与所加单位载荷同向位移边界条件与静力边界条件满足平衡方程、静力边界条件单位载荷法的基本公式D－广义位移，施加相应单位广义载荷实际变形由载荷状态下的实际内力确定1）与外力保持平衡并满足静力边界条件的内力，称为静力可能内力或可能内力单位载荷法的常用公式可以证明：外力在虚位移上所作外力虚功We，等于可能内力在虚变形上所作内力虚功Wi，即满足平衡方程、静力边界条件当所得位移为正，则位移与所加单位载荷同向处于平面弯曲的线弹性梁与刚架：满足平衡方程、静力边界条件AB段：例5-2求qA=?应如何分段，坐标系如何选取？解：AB段：()例5-5杆1：;杆2：s=Ee。求DBy2.位移计算