肇庆鼎湖中学lpon628数列通项公式的求法1.观察法：已知数列的前几项，要求写出数列的一个通项公式，主要从以下几个方面来考虑，一是对数列的项进行分拆以后，寻找分拆项之间的规律；二是如果数列中出现正负项相间的话，则需用或来调节；三是和等差与等比数列相联系，利用特殊数列求解。例1、求下列数列的一个通项公式。①②1，0，1，0③3，33，333，3333④11，103，1005，10007解：①此数列可拆为三部分，第一部分为通项是，第二部分分子部分为，通项是，第三部分分母部分为通项是，再由来调节正负号即可，故；②此数列是由两个基本数列和求得，故；③在此数列中，，，从而可得④此数列是由两个基本数列与对应项求和而得，故通项公式为2．前n项和法（知求）1、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。答案：2、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。答案：3、例5、已知数列的前项和，且满足，求数列的通项公式。解：∵当时有，，∴，∴，则是以为首项，2为公差的等差数列。∴∴∵，∴又，故为所求的通项公式。3.形如型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.例1.已知数列｛an｝满足,证明证明：由已知得：=.例2.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式.答案：例3.已知数列满足，，求此数列的通项公式.答案：评注：已知,，其中f(n)可以是关于n的一次函数、指数函数、分式函数，求通项.=1\*GB3①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。4.形如型（累乘法）（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此数列为等比且=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例1、在数列中，求数列的通项公式。答案：练习、在数列中，求。答案：5.形如型（取倒数法）例1.已知数列中，，，求通项公式解：取倒数：例2．若数列中，，，求通项公式.答案：6．形如,其中)型（构造新的等比数列）（1）若c=1时，数列{}为等差数列;（2）若d=0时，数列{}为等比数列;（3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下：设,利用待定系数法求出A例1．已知数列中，求通项.分析：待定系数法构造构造新的等比数列。解：由设,解出A=-1,则所以数列构成以为首项，以为公比的等比数列所以,即.练习.若数列中，,,求通项公式。答案：7.形如型（构造新的等比数列）(1)若(其中q是常数，且n0,1)=1\*GB3①若p=1时，即：，累加即可=2\*GB3②若时，即：，后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以.即：,令,则可化为.然后转化为类型6来解，1、已知，，求。2、已知数列中，，，求通项公式。答案：评注：本题的关键是两边同除以，进而转化为类型5，构造出新的等比数列，从而将求一般数列的通项问题转化为求等比数列的通项问题.7.形如(其中p,q为常数)型（1）当p+q=1时用转化法例1.数列中，若,且满足,求.解：把变形为.则数列是以为首项，3为公比的等比数列，则利用类型3的方法可得.（2）当时用待定系数法.例2.已知数列满足，且,且满足,求.解：令,即,与已知比较，则有,故或由来运算，即有,则数列是以为首项，3为公比的等比数列，故,即①由来运算，即有,则数列是以为首项，2为公比的等比数列，故,即②由①②可得.评注：形如的递推数列,我们通常采用两次类型(5)的方法来求解,但这种方法比较复杂,我们采用特征根的方法:设方程的二根为,设,再利用的值求得p,q的值即可.练习：1、若数列中，,，，求通项公式答案：2、若数列中，,，，求通项公式书本P69第6题，答案：