《数列通项公式的求法》教学设计一、教学内容分析数列是高考中的重点内容之一，近年的广东省高考题在数列一章都会考查了一道填空题和一道大题，小题一般较易，大题一般较难。分值约点总分的10%－12%，而数列的一种表示形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要。等差等比数列已经讲过，但综合应用起来则变得困难，而数列与其他知识的结合、探索性问题、数列在实际生活中的应用等题型中，对数列通项公式的求法进行较为系统的归纳总结是有必要的。二、学生学习情况分析所任班级是高三文科班的普通班，女生占班内人数的三分之二且大多基础差，比较乖巧但思维就不是很灵活，对数列有莫名的恐惧，而男生大多对学习热情不高。公式会记但是不能灵活运用。三、教学目标1、通过激励——讨论——归纳——总结，使学生自己总结出规律的推导过程。2、在得出求以上数列通项公式的基础上，总结发现公式的应用。3、在公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、总结、变形的能力，发展学生的创造性思维。四、教学重点通过解题训练分析规律和方法的归纳总结五、教学难点观察、联想、归纳、总结的思想六、教学方法激励——讨论——发现——归纳——总结七、教具多媒体或小黑板式方法的总结。八、教学过程设计问题引入：大家回忆一下等差、等比数列的定义？及其通项公式又是怎样表示？师：这节课我们专门针对如何求通项公式进行的习题课，请看下面的题目。一观察法：１、已知数列的前几项，试写出其一个通项公式。1）2，4，6，8，10，2）4，6，8，10，3）2，4）2，－－规律：找准项与项数的关系，才能观察写出数列的一个通项公式二、公式法1）等差数列中，，，求通项公式。2）等比数列中，，，求通项公式。规律：熟练运用等差、等比数列的通项公式，是最重要的，也是进一步学习其他方法的基础。三利用与的关系求。练：1）已知数列的前n项和＝,求。例1已知数列的前n项和＝,求。练：2)、已知数列的前n项和＝+n+2,求。规律：已知数列前项和，则（注意：不能忘记讨论）四、叠加法练：（1）等差数列中，，求？（2）已知数列中，且有（n≥2），求？例2已知数列满足，且，求数列的通项公式。大家观察一下例2和（2）两题有什么相同点，有什么不同点呢？从这两题中我们可不可以总结点什么呢？（思考，学生讨论，归纳总结）练：已知数列的前几项，求通项公式。1，2，4，7，11，规律：，数列中，首项为如果（常数），则数列是等差数列，且。如果“变数即f(n)”（n≥2）时，且{f(n)}成等差（比）数列可用叠加法求通项公式。五、构造等比数列法有些数列本身并不是等比数列，但可以经过适当的变形，构造出一个新的数列为等比数列，从而利用这个数列求其通项公式。例3设数列的首项，，（1）证明：是等比数列。（2）求数列的通项公式。变式：设数列的首项，，求数列的通项公式。规律：已知，，令，展开并变形后和原式对比求出k即可七、小结：1、规律推导的思路和联系。2、规律的结构特点。3、常用方法：累加法，构造等比数列法。（提出问题再次激励学生去探索）八、课后巩固练习：1、在数列中有，求？2、已知数的递推关系为，且求通项。3、已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式。