2023-2024学年四川省眉山市东坡区高二下册3月月考数学（文科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数fxx，gx=x2在0,1的平均变化率分别记为m，m，则下面结论正确的是12（）A．mmB．mm1212C．mmD．m，m的大小无法确定21122．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为（）A．(1,3)B．(－1,3)C．(1,0)D．(－1,0)3．函数f(x)＝x－lnx的递增区间为（）A．(－∞，1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)4.如图是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象,则下面判断正确的是()A.在区间(-2,1)上f(x)是增函数B.在区间(1,3)上f(x)是减函数C.在区间(4,5)上f(x)是增函数D.当x=4时,f(x)取极大值5．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是（）A．m<0B．m<1C．m≤0D．m≤16.设底为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为()A.3B.32C.34D.237.已知函数f(x)=ex-mx+1的图象是曲线C,若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围是()A.(-∞,－1)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]eeee8.如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，3)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）ππππ2ππA．(0，]B．[，)C．(，]D．[，π)3322339.三次函数当x＝1时，有极大值4；当x＝3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9x10.若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2，2]恒成立，则m的取值范围是（）A．(－∞，7]B．(－∞，－20]C．(－∞，0]D．[－12,7]211.已知向量a=(ex+,-x),b=(1,t),若函数f(x)=a·b在区间(-1,1)上单调递增,则t的取2值范围是()A.(-∞,1-1]B.(e+1,+∞)C.(1-1,e+1)D.(-∞,1-1)eee12.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1,则下列结论中一定错误．．的是()A.f(1)<1B.f(1)>1C.fC.f(1)<1D.f(1)>ᵂ1ᵂ1ᵂ1ᵂ1ᵂ1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1）处的切线过点(2,7),则a=.1114．已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为___________．3215．函数y＝f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为__________________．116.已知函数f(x)=x-,g(x)=x2-2ax+4,若对于任意x∈[0,1],存在x∈[1,2],使f(x)≥ᵂ1121g(x),则实数a的取值范围是.2三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程;(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=－1x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.418．（12分）已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．419．（12分）已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－处取得极值．3（1）确定a的值；（2）若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性．20.(12分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx-1,当x=-2时有极值,且在x=-1处的切线的斜率为-3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值与最小值;(3)若过点P(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.21．（12分）某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单