数学选修课-计数方法问题：寿昌中学高一年级有14个班级，现进行拔河比赛。第一步：先抽签，其中有两个班级自动进入下一轮比赛，其它12个班级抽签决定比赛对手，赢者进入下一轮比赛；第二步：剩余8个班级继续抽签决定比赛对手，赢者进入下一轮比赛；第三步：剩余的4个班级进行单循环比赛，决出最后名次。问一共安排了多少场比赛？要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识，排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法。在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理思考:分类加法计数原理例1.从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析：因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有3+2=5种不同走法,一般地，有如下原理：分类加法计数原理：完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有思考分步乘法计数原理例2.由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？分析：这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法．一般地，有如下原理：分步乘法计数原理：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有例3.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书(1)从中任取一本，有多少种不同的取法？(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？思考:1.某班级有男学生5人，女学生4人(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？思考：2.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？补充练习变式1：在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学：生物学化学医学物理学工程学B大学：数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，求他共有多少种不同的选择方法？变式2：某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派方法？变式3：书架有三层，其中第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第一，二，三层各取1本书，有多少种不同的取法？变式4：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，求共有多少种不同的挂法？