1.2.2函数的表示法（二）求函数解析式)1、（1）已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x–1，求f(x)及f(2)；HYPERLINK"http://www.zxxk.com"（2）已知，求f(x)的解析式；（3）已知f(x)=x(x≠0)，求f(x)的解析式；（4）已知3f(x5)+f(–x5)=4x，求f(x)的解析式.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"1、解：（1）设f(x)=ax+b(a≠0).则f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.又f[f(x)]=4x–1，∴a2x+ab+b=4x–1.即或∴f(x)=2x–，或f(x)=–2x+1.则，或f(2)=–3.（2）解法一：∵===，∴f(x)===.解法二：设t=1+，则.又，∴==，∴.（3）令x=a(a≠0)，则+f(a)=a；令x=(a≠0)，则2f(a)+.联立上述两式得f(a)=.∴f(x)=(x≠0).（4）令x=a，或x=–a，分别可得解之得f(a5)=2a.又令a5=t，∴，∴f(t)=2，∴f(x)=2.2、设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x，y，有f(x–y)=f(x)–y(2x–y+1)，求f(x)的表达式.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"2、解：法一：由f(0)=1，f(x–y)=f(x)–y(2x+y+1).设x=y，得f(0)=f(x)–x(2x–x+1).∵f(0)=1，∴f(x)–x(2x–x+1)=1，∴f(x)=x2+x+1.法二：令x=0，得f(0–y)=f(0)–y(–y+1)，即f(–y)=1–y(–y+1).又令–y=x代入上式得f(x)=1–(–x)(x+1)=1+x(x+1)=x2+x+1.即f(x)=x2+x+1.3、已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x–1)=2x2–4x，HYPERLINK"http://www.zxxk.com"求f(x)的表达式.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"3、解：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，则f(x+1)+f(x–1)=a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x–1)+c+a(x–1)2+b(x–1)+c=2ax2+2bx+2a+2c=2x2–4x.∴∴f(x)=x2–2x–1.小结：求解析式的基本方法：（1）待定系数法（2）换元法（3）配方法（4）函数方程法.4、用长为l的铁丝变成下部为矩形，上部为半圆形的框架如图所示，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域.2xDCAB4、解：矩形的长AB=2x，宽为a，则有2x+2a+x=l，∴.半圆的直径为2x，半径为x，所以·2x=，由实际意义得0＜x＜.即，定义域为.5、经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均是时间t的函数，且销售量近似地满足关系g(t)=(t∈N*，0＜t≤100)，在前40天内价格为f(t)=+22(t∈N*，0≤t≤40)，在后60天内价格为(t∈N*，40＜t≤100)，求这种商品的日销售额的最大值(近似到1元).5、【解析】前40天内日销售额为：=∴后60天内日销售额为：=.∴∴得函数关系式由上式可知：对于0＜t≤40且t∈N*，有当t=10或11时，Smax≈809.对于40＜t≤100且t∈N*，有当t=41时，Smax=714.综上所述得：当t=10或11时，Smax≈809.答：第10天或11天日售额最大值为809元.