第一章1.11.1.1第2课时【基础练习】1．下列关系式中，正确的是()A．{2,3}≠{3,2}B．{(a，b)}＝{(b，a)}C．{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x＋1}D．{y|y＝x2＋1}＝{x|y＝x＋1}【答案】C【解析】A中{2,3}＝{3,2}，集合元素具有无序性；B中集合中的点不同，故集合不同；C中{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x＋1}＝R；D中{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}≠{x|y＝x＋1}＝R．故选C．2．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－2y＝－1))的解集是()A．{x＝1，y＝1}B．{1}C．{(1,1)}D．(1,1)【答案】C【解析】方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D不是集合的形式，排除D．3．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合【答案】D【解析】集合{(x，y)|y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x－1，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合．故选D．4．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B【答案】C【解析】集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2∈B不正确，所以A错．5．将集合{(x，y)|2x＋3y＝16，x，y∈N}用列举法表示为________．【答案】{(2,4)，(5,2)，(8,0)}【解析】∵3y＝16－2x＝2(8－x)，且x∈N，y∈N，∴y为偶数且y≤5．∴当x＝2时，y＝4，当x＝5时，y＝2，当x＝8时，y＝0．6．有下面四个结论：①0与{0}表示同一个集合；②集合M＝{3,4}与N＝{(3,4)}表示同一个集合；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示．其中正确的结论是________(填写序号)．【答案】④【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M是实数3,4的集合，而集合N是实数对(3,4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．7．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x．【解析】当3x2＋3x－4＝2时，即x2＋x－2＝0，则x＝－2或x＝1．经检验，x＝－2，x＝1均不符合集合中元素的互异性．当x2＋x－4＝2时，即x2＋x－6＝0，则x＝－3或x＝2．经检验，x＝－3或x＝2均合题意．∴x＝－3或x＝2．8．(1)已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,1＋x)))∈Z))，求M；(2)已知集合C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(6,1＋x)∈Z))x∈N))，求C．【解析】(1)∵x∈N，eq\f(6,1＋x)∈Z，∴1＋x应为6的正约数．∴1＋x＝1,2,3,6，即x＝0,1,2,5．∴M＝{0,1,2,5}．(2)∵eq\f(6,1＋x)∈Z，且x∈N，∴1＋x应为6的正约数．∴1＋x＝1,2,3,6，此时eq\f(6,1＋x)分别为6,3,2,1．∴C＝{6,3,2,1}．【能力提升】9．已知x，y为非零实数，则集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(x,|x|)))＋\f(y,|y|)＋\f(xy,|xy|)))为()A．{0,3}B．{1,3}C．{－1,3}D．{1，－3}【答案】C【解析】当x＞0，y＞0时，m＝3，当x＜0，y＜0时，m＝－1－1＋1＝－1．若x，y异号，不妨设x＞0，y＜0，则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1．因此m＝3或m＝－1，则集合M＝{－1,3}．10．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10