第四章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.log1216=()A.4B.-4C.14D.-14解析:log1216=-log216=-4.答案:B2.设a>0,将3a2a·4a3表示成分数指数幂的形式,其结果是()A.a112B.a114C.a124D.a118解析:3a2a·4a3=a23a12·a34=a23a54×12=a23-58=a124.答案:C3.函数f(x)=x-4lgx-1的定义域是()A.[4,+∞)B.(10,+∞)C.(4,10)∪(10,+∞)D.[4,10)∪(10,+∞)解析:由x-4≥0,lgx-1≠0,x>0,解得x≥4,x≠10,x>0,所以x≥4,且x≠10,故函数f(x)的定义域为[4,10)∪(10,+∞).答案:D4.函数f(x)=ln(x+1)-2x的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(0,1)C.(2,e)D.(3,4)解析:因为f(1)=ln2-2=ln2e2<ln1=0,f(2)=ln3-1=ln3e>ln1=0,所以函数f(x)=ln(x+1)-2x的零点所在的大致区间是(1,2).答案:A5.用二分法判断方程2x3+3x-3=0在区间(0,1)内的解(精确度为0.25)可以是(参考数据:0.753=0.421875,0.6253=0.24414)()A.0.25B.0.375C.0.635D.0.825解析:令f(x)=2x3+3x-3,因为f(0)<0,f(1)>0,f(0.5)<0,f(0.75)>0,f(0.625)<0,所以方程2x3+3x-3=0的根在区间(0.625,0.75)内.因为0.75-0.625=0.125<0.25,所以区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似解都满足题意.答案:C6.已知函数f(x)=3x-13x+1+2,则f(-10)+f(10)=()A.0B.2C.20D.4解析:令g(x)=3x-13x+1,易知g(x)为奇函数,因此f(-10)+f(10)=g(-10)+g(10)+4=0+4=4.答案:D7.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上()A.是增函数B.是减函数C.先增后减D.先减后增解析:当a>1时,y=logat在定义域上为增函数,t=(a-1)x+1在定义域上为增函数,所以f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上为增函数;当0<a<1时,y=logat在定义域上为减函数,t=(a-1)x+1在定义域上为减函数,所以f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上为增函数.综上可知函数f(x)在定义域上是增函数.答案:A8.已知a=5log23.4,b=5log43.6,c=15log30.3,则()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b解析:因为c=15log30.3,所以c=5log3103.所以只需比较log23.4,log43.6,log3103的大小.又0<log43.6<1,log23.4>log33.4>log3103>1,所以a>c>b.答案:C9.已知函数f(x)=13x-log2x,若实数x0是函数f(x)的零点,且0<x1<x0,则f(x1)的值为()A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0解析:因为函数f(x)在区间(0,+∞)内为减函数,且f(x0)=0,所以当x∈(0,x0)时,均有f(x)>0.而0<x1<x0,故f(x1)>0.答案:A10.一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时的水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图象可能是图中的()解析:由鱼缸的形状可知,水的体积v随着h的减小,先减少得慢,后减少得快,又减少得慢.答案:B11.已知关于x的方程|3x+1-2|=m有两个实数解,则实数m的取值范围是()A.(0,+∞)B.[0,2]C.(0,2)D.(2,+∞)解析:画出函数f(x)=|3x+1-2|的图象(图略),由图象可知,要使直线y=m与f(x)的图象有两个不同的交点,需满足0<m<2.答案:C12.已知函数f(x)=2|x|+log2|x|,且f(log2m)>f(2),则实数m的取值范围为()A.(4,+∞)B.0,14C.-∞,14∪(4,+∞)D.0,14∪(4,+∞)解析:易知函数f(x)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增.又因为f(log2m)>f(2