不同函数增长的差异A级——基础过关练1．下列函数中，增长速度越来越慢的是()A．y＝6xB．y＝log6xC．y＝x6D．y＝6x【答案】B【解析】D中一次函数的增长速度不变，A，C中函数的增长速度越来越快，只有B中对数函数的增长速度越来越慢，符合题意．2．有甲、乙、丙、丁四种不同品牌的自驾车，其跑车时间均为x小时，跑过的路程分别满足关系式：f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log3(x＋1)，f4(x)＝2x－1，则5个小时以后跑在最前面的为()A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】(方法一)分别作出四个函数的图象(图略)，利用数形结合，知5个小时后丁车在最前面．(方法二)由于4个函数均为增函数，且f1(5)＝52＝25，f2(5)＝20，f3(5)＝log3(5＋1)＝1＋log32，f4(5)＝25－1＝31，f4(5)最大，所以5个小时后丁车在最前面．故选D．3．三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y1，y3，y2【答案】C【解析】通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律．故选C．4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()A．y＝2x－2B．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)C．y＝log2xD．y＝eq\f(1,2)(x2－1)【答案】D【解析】(方法一)相邻的自变量之差大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5，3.5，4.5，6，逐渐增加，二次曲线拟合程度最好．故选D．(方法二)比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代入法．可取x＝4，经检验易知选D．5．若x∈(0，1)，则下列结论正确的是()A．2x>xeq\s\up6(\f(1,2))>lgxB．2x>lgx>xeq\s\up6(\f(1,2))C．xeq\s\up6(\f(1,2))>2x>lgxD．lgx>xeq\s\up6(\f(1,2))>2x【答案】A【解析】结合y＝2x，y＝xeq\s\up6(\f(1,2))及y＝lgx的图象易知，当x∈(0，1)时，2x>xeq\s\up6(\f(1,2))>lgx.6．(多选)下面对函数f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))x与g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)在区间(0，＋∞)上的衰减情况的说法中错误的是()A．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快B．f(x)的衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢C．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢D．f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快【答案】ABD7．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝2x，当x∈R时，f(x)与g(x)的大小关系为________．【答案】f(x)＞g(x)【解析】在同一直角坐标系中画出函数f(x)＝3x，g(x)＝2x的图象如图所示．由于函数f(x)＝3x的图象在函数g(x)＝2x图象的上方，故f(x)＞g(x)．8．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________．【答案】y＝x2【解析】当x变大时，x比lnx增长要快，所以x2比xlnx增长要快．9．画出函数f(x)＝eq\r(x)与函数g(x)＝eq\f(1,4)x2－2的图象，并比较两者在[0，＋∞)上的大小关系．解：函数f(x)与g(x)的图象如图所示．根据图象易得，当0≤x＜4时，f(x)＞g(x)；当x＝4时，f(x)＝g(x)；当x＞4时，f(x)＜g(x)．B级——能力提升练10．下列函数中，随着x的增大，增长速度最快的是()A．y＝50B．y＝100xC．y＝2x－1D．y＝eq\f(1,100)