第五章频率特性法第五章频率特性法时域分析法和根轨迹分析法主要是以单位阶跃输入信号来研究系统的，而频域分析法主要是以正弦输入信号来研究系统的。这就是两者的最大差别。一、时域分析法和根轨迹分析法的总体评价2）对工程中普遍存在的高频噪声干扰的研究无能为力。2.根轨迹法——图解分析法“时域分析法+根轨迹法”，合起来共同构成s平面上的“点”、“线”、“面”全方位分析体系：用增加零极点的办法（平面区间），对选定的根轨迹曲线按指定参数进行区间和范围的划分和必要的定性分析（合理线段），用时域法对希望区间内的范围进行选点计算，得到关键点的定量分析（理想点）。对三者的分析结果进行综合，就形成了对系统的更深层次上的理解。这就是我们所设想的一个完美组合。但是，在数学模型问题、高频噪声问题等方面仍然存在不足。频率分析法是经典控制理论中又一重要方法。与时域分析法和根轨迹法不同。它根据系统对正弦信号的稳态响应，即系统的频率特性来分析系统的频域性能指标。因此，频率分析法与时域分析法和根轨迹法在思维方式上有很大不同。频率分析法定义：频率分析法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。特点：（1）具有形象直观和计算量少的特点。（2）频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，频域分析法是研究自动控制系统的另一种工程方法；（3）频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系统来说，很有价值；（4）不必求解系统的特征根，根据系统的频率特性间接地揭示系统的动态特性和稳态特性，可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进的方向；（5）可推广应用于某些非线性系统;（6）能直观地看出全部参数,可以更方便更全面地研究系统结构和参数的变化对输出的影响；（7）以图解分析、设计为主，可以脱离解析法自成体系，但同解析法有密切的关系，甚至是直接的关系（图解为主，解析为辅）；（8）可以研究噪声问题。§5-2频率特性基本概念稳态响应Css(t)由于线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号其输出与输入的幅值比为结论：给稳定的系统输入一个正弦信号，系统的稳态输出也是一个正弦信号，其频率与输入信号同频率，其幅值和相位随输入信号频率的变化而变化。二、基本概念幅频特性A():稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值之比2、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率当输入量频率改变，则输出、输入量的幅值之比A()和它们的相位移()也随之改变。所以A()和()都是的函数。这是由于系统中的储能元件引起的。3、频率特性是一种稳态响应频率特性是在系统稳定的前提下求得的，对于不稳定系统则无法观察到这种稳态响应。从理论上讲，系统动态过程的稳态分量（从全解的形式中理解）总可以分离出来。1、根据定义求取对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复振幅比即可得到。*线性定常系统的频率特性是一个复数变量。线性定常系统的数学模型例2系统结构图如图所示,r(t)=3sin(2t+30º),求cs(t),es(t)。称为相频特性，G(j)的幅角，它等于稳态输出分量与输入分量的相位差。1.幅相频率特性曲线——又叫幅相曲线或极坐标图或Nyquist（奈奎斯特）图，简称奈氏图；1.极坐标图—奈奎斯特图（Nyqusit）—幅相频特性曲线特点：曲线实轴对称ω为隐变量不便于徒手绘图展示不清晰2.对数频率特性曲线或伯德图(Bode图)由对数幅频特性曲线和相频特性曲线组成。对数幅频特性曲线纵轴：对幅值取分贝（dB）数后进行分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度:lgw横轴上每一线性单位表示频率的十倍变化，称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。对数幅频特性记为相频特性曲线纵轴：对相角(rad)进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度：lgw对数幅频特性曲线和相频特性曲线合称为伯德图(Bode图)。注：一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）对数分度，按使用对数坐标图的优点：§5-3典型环节的幅相频率特性Nyquist图Bode图2.积分环节积分环节的传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频特性：Nyquist图Bode图0.1-20dB/dec3.微分环节纯微分环节的传递函数：G(s)=s频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频特性：Nyquist图Bode图0.14.惯性环节惯性环节的传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：Nyquist图讨论：Bode图渐近线处应有最大误差注