第五章线性系统的频域分析法本章主要内容：本章介绍了控制系统频域分析法的相关概念和基本原理。包括频率特性的基本概念、典型环节和系统的频率特性、频率域稳定判据、系统的相对稳定性、系统的闭环频率特性和系统性能的频域分析方法。本章重点：通过本章学习，应重点掌握频率特性的概念与性质、典型环节及系统开环频率特性曲线的绘制和分析方法、控制系统稳定性的频域分析法、系统稳定裕度的概念和计算方法。5-1引言频域分析法具有以下特点：（1）频率特性物理意义明确，控制系统及其元部件的频率特性可以用分析法和实验方法来确定，并可用多种形式的曲线表示，利于采用图解法进行系统分析与综合。（2）对于一阶系统和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统，两者也存在近似对应关系。（3）应用频域稳定性判据，可以根据系统的开环频率特性研究闭环系统的稳定性，而不必求解系统的闭环特征方程式。（4）控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。（5）频率响应分析法不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于某些非线性系统。一、频率特性的基本概念频率特性的概念用一个简单的RC网络说明频率特性的基本概念。微分方程为：传递函数为：设输出电压为：稳态响应为：若将输出的稳态响应与输入正弦信号用复数表示，并求它们的复数比，可以得到完整地描述了网络在正弦输入电压作用下，稳态输出时电压幅值和相角随正弦输入电压频率变化的规律，称为网络的频率特性。对于稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，系统输出的稳态分量为输入同频率的正弦信号。其振幅与输入正弦信号的振幅之比称为幅频特性。其相位与输入正弦信号的相位之差称为相频特性。系统的频率响应与输入正弦信号的复数比称为系统的频率特性。幅频特性描述系统对于不同频率的输入信号在稳态情况下的衰减（或放大）特性。相频特性描述系统的稳态输出对于不同频率的正弦输入信号的相位滞后（或超前）特性。将频率特性表达式和传递函数表达式比较频率特性与传递函数之间的关系为：[结论]：当传递函数中的复变量s用jω代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。频率特性除了向量形式外，还可写成复数形式幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具有下列关系：到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下几种：微分方程、传递函数和频率特性等。它们之间的关系如下：二、频率特性的几何表示法2．对数频率特性曲线对数频率特性曲线包括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线，这两条曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图或称伯德图。设系统的频率特性为：定义：对数幅频特性对数相频特性3．对数幅相特性曲线对数幅相特性曲线又称为尼柯尔斯图线，对应的曲线图称为对数幅相图或尼柯尔斯图。尼柯尔斯图线是将对数幅频特性和对数相频特性合起来绘制成一条曲线。其横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。5-3开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线的绘制(2)对数频率特性对数幅频特性是一平行于ω轴，高度为20lgK(dB)的直线。对数相频特性是一与0°线重合的直线。2．积分环节传递函数频率特性(1)幅相频率特性幅频特性相频特性积分环节的幅频特性与ω成反比积分环节的相频特性恒为积分环节的幅相频率特性是一条与负虚轴重合的直线。(2)对数频率特性积分环节的对数幅频特性是一条直线，斜率为对数相频特性是一条平行于横坐标的直线。3．微分环节传递函数频率特性(1)幅相频率特性幅频特性相频特性微分环节的幅频特性与ω成正比微分环节的相频特性恒为微分环节的幅相频率特性是一条沿正虚轴变化的直线。(2)对数频率特性微分环节的对数幅频特性是一条斜率为20dB/dec的直线，并且和零分贝线交于ω=1的点。对数相频特性是一条与ω无关，恒为的水平直线。4．惯性环节传递函数频率特性(1)幅相频率特性幅频特性相频特性(2)对数频率特性工程上常采用的简便作图方法:在低频段，在高频段，交点频率称为惯性环节的交接频率。惯性环节的对数幅频特性曲线可用上述低频渐近线和和高频渐近线组成的折线近似表示。用渐近线近似表示对数幅频特性必然存在误差，越靠近交接频率误差越大。最大误差发生在交接频率处，其值为：若需要精确对数幅频特性曲线可以在近似曲线的基础上，利用误差曲线对近似曲线进行修正而得。5．一阶微分环节传递函数频率特性(1)幅相频率特性幅频特性相频特性一阶微分环节的幅相频率特性是位于第一象限内过(1，j0)点且平行于虚轴的直线。(2)对数频率特性一阶微分