第十四章计数原理一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有_______种.2.电视台在某个节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封.现由主持人抽奖确定幸运观众，若先从甲箱中确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，则有______种不同的结果.3.方程的解是________.4.(2009·浙江卷理)在二项式的展开式中，含x4的项的系数是______.(用数字作答)5.用0~9这十个数字组成没有重复数字的正整数，则末位数字是4的三位数有________个.6.(2009·湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为_______种.7.(2009·四川卷文)的展开式的常数项是________.(用数字作答)8.的值为_________.9.(2009·湖南卷文)某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会.若会上共有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况有_______种.10.已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于_____.11.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有_______种.12.(2009·深圳一模)已知n为正偶数，且的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是_______.(用数字作答)13.5名志愿者被分配到3所学校去支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有________种.14.的展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为______.(用数字作答)二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)(2009·北京卷文)若(a，b为有理数)，求a＋b的值.16.(本小题满分14分)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数.(1)可组成多少个不同的四位数?(2)可组成多少个不同的四位偶数?(3)可组成多少个比1234大的四位数?(4)将(1)中的四位数按从小到大排成一个数列，则这个数列的第85项是什么？17.(本小题满分14分)在的展开式中，若第二、三、四项的二项式系数成等差数列，且已知第四项是35000，试求n和x的值.18.(本小题满分16分)有5名男生和3名女生，从中任意选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定要担任语文科代表；(3)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表.19.(本小题满分16分)设n∈N*，且n≥2.若an是(1＋x)n的展开式中含x2项的系数，求.20.(本小题满分16分)在二项式的展开式中，(1)若第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；(2)若前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项数.第十四章计数原理1.96【解析】不同的选修方案共有＝96（种）.2.17400【解析】30×29×20＝17400（种）.3.5【解析】3x（x－1）（x－2）＝2x（x＋1）＋6x（x－1），整理得3x2－17x＋10＝0，解得x＝5，或x=（舍去）.4.10【解析】对于Tr＋1＝（x2）5-r＝（－1）rx10-3r.令10－3r＝4，得r＝2，则x4的项的系数是（－1）2＝10.5.64【解析】末位为4，百位不能为0，因此共有＝64（个）.6.30【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班有（种），而甲、乙被分在同一个班的有（种），所以甲、乙不分到一个班共有－＝30（种）.7.－20【解析】Tr+1＝（－1）r（2x）6-r＝(－1)r26-2rx6-2r.令6－2r＝0，得r＝3，故展开式的常数项为(－1)3＝－20.8.62【解析】原式＝26－2＝62.9.16【解析】由间接法得－·＝20－4＝16.10.－256【解析】分别令x＝1和x＝－1，可得a0＋a2＋a4＝－（a1＋a3＋a5）＝16，所以（a0＋a2＋a4）（a1＋a3＋a5）＝-256.11.186【解析】运用间接法，即从全部方