2023_2024学年北京市海淀区九年级上册期中数学模拟测试卷一、选择题.（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.抛物线y(x1)21的顶点坐标为（）A、(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)2.平面直角坐标系内一点(3,4)关于原点对称点的坐标是（）A.、(3,4)B.(3,4)C.(3,4)D.、(4,3)3.一元二次方程ax2bxc0有一根为零，则下列说法正确的是（）A.b24ac0B.c0C.b0D.c04.如图，在O中，直径AB弦CD于E，连接BD，若D30，BD2，则AE的长为（）A.2B.3C.4D.55.如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点(1,0)，对称轴为x1，则下列结论中正确的是（）A.a0B.当x1时，y随x的增大而增大C.c0D.x3是一元二次方程ax2bxc0的一个根6.关于x的二次函数ya(xh)2k中，若ahk0，则下列示意图中符合要求的是（）A.B.C.D.7.二次函数yx2bxb的图像可能是（）A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2,0)，B(0,2)，C的圆心为点C(1,0)，半径为1.若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）822A.2B.C.2D.2322二、填空题.（本题共16分，每小题2分）9.请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x22xc0有两个不相等的实数根，则c的值可以是__________.10.二次函数y(x1)22，当3x2时，y的取值范围是__________.11.如图，在O中，AB切O于点A，连接OB交O于点C，过点A作AD//OB交O于点D，连接CD.若B50，则OCD等于__________.12.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为090，若1110，则__________.13.为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国.今作6月份盈利12000元，8月份盈利27000元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率.设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为__________.14.如图，抛物线yax2bxc的对称轴为x1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为(1,0)，则点Q的坐标为__________.15.如图，CD是O的直径，CD8，ACD20，点B为弧AD的中点，点P是直径CD上的一个动点，则PAPB的最小值为__________.16.我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值.在平面内有一个矩形ABCD，AB4，AD2，中心为O，在矩形外有一点P，OP3，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为__________.三、解答题：（本题共68分，第17题8分，第21、24题各4分，第18、20、22、23题各5分，第19、25、26题各6分，第27、28题各7分）17.解方程6（1）x26x70（2）x22x1x22x18.已知关于x的方展x22x2k30有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为符合条件的最大整数，求此时方程的根.19.对于抛物线yx24x3.（1）它与x轴交点的坐标为__________，与y轴交点的坐标为__________，顶点坐标为__________；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线：x……y……（3）利用以上信息解答下列问题：7若关于x的一元二次方程x24x3t0（为实数）在1x的范围内有解，则的取2值范围是__________.20.如图，点C在以AB为直径的O上，CD平分ACB交O于点D，交AB于点E，过点D作DF//AB交CO的延长线于点F.（1）求证：直线DF是O的切线；（2）若A30，AC23，求DF的长.21.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）.（1）作点A关于点O的对称点A；1（2）连接AB，将线段AB绕点A顺时针