PAGEPAGE42013年高考数学总复习第五章第4课时数列求和课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2012·辽阳质检)已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于()A．16B．8C．4D．不确定解析：选B.由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可得数列{an}是等差数列，S25＝eq\f(a1＋a25·25,2)＝100，解得a1＋a25＝8，所以a12＋a14＝a1＋a25＝8.2．数列1eq\f(1,2)，3eq\f(1,4)，5eq\f(1,8)，7eq\f(1,16)，…，(2n－1)＋eq\f(1,2n)，…的前n项和Sn的值为()A．n2＋1－eq\f(1,2n)B．2n2－n＋1－eq\f(1,2n)C．n2＋1－eq\f(1,2n－1)D．n2－n＋1－eq\f(1,2n)解析：选A.该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋eq\f(1,2n)，则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,2n))＝n2＋1－eq\f(1,2n).故选A.3．若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝eq\f(3,2)an－3，则数列{an}的前n项和Sn为()A．3n＋1－3B．3n－3C．3n＋1＋3D．3n＋3解析：选A.∵Sn＝eq\f(3,2)an－3，∴Sn＋1＝eq\f(3,2)an＋1－3，两式相减得：Sn＋1－Sn＝eq\f(3,2)(an＋1－an)．即an＋1＝eq\f(3,2)(an＋1－an)，∴eq\f(an＋1,an)＝3，即q＝3.又∵S1＝eq\f(3,2)a1－3，即a1＝eq\f(3,2)a1－3，∴a1＝6.∴an＝a1·qn－1＝6×3n－1＝2×3n.∴Sn＝eq\f(3,2)an－3＝eq\f(3,2)×2×3n－3＝3n＋1－3，故应选A.4．已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列{eq\f(1,fn)}的前n项和为Sn，则S2012的值为()A.eq\f(2008,2009)B.eq\f(2009,2010)C.eq\f(2010,2011)D.eq\f(2012,2013)解析：选D.∵f′(x)＝2x＋b，∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x，∴eq\f(1,fn)＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，∴S2012＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2012)－eq\f(1,2013)＝1－eq\f(1,2013)＝eq\f(2012,2013).5．设数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，把{an}中的每一项都减去2后，得到一个新数列{bn}，{bn}的前n项和为Sn，则对任意的n∈N*，以下结论正确的是()A．bn＋1＝3bn＋2，且Sn＝eq\f(1,2)(3n－1)B．bn＋1＝3bn－2，且Sn＝eq\f(1,2)(3n－1)C．bn＋1＝3bn＋4，且Sn＝eq\f(1,2)(3n－1)－2nD．bn＋1＝3bn－4，且Sn＝eq\f(1,2)(3n－1)－2n解析：选C.由于数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以数列{an}的通项公式为an＝3n－1，则依题意得，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－1－2，∴bn＋1＝3n－2,3bn＝3(3n－1－2)＝3n－6，∴bn＋1＝3bn＋4.{bn}的前n项和为：Sn＝(1－2)＋(31－2)＋(32－2)＋(33－2)＋…＋(3n－1－2)＝(1＋31＋32＋33＋…＋3n－1)－2n＝eq\f(1－3n,1－3)－2n＝eq\f(1,2)(3n－1)－2n.二、填空题6．数列1，eq\f(1,1＋2)，eq\f(1,1＋2＋3)，…的前n项和Sn＝________.解析：由于an＝eq\f(1,1＋2＋3＋…＋n)＝eq\f(2,nn＋1)＝2(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))，∴Sn＝2(1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－