试题四PARTI填空题1．某分组码的最小码距是16，该码用于纠错，可保证纠正位错。若用于检错，可保证检出位错。2．某随参信道的最大多径时延差等于3µs，为了避免发生选择性衰落，在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度应当于3µs。3．将两个特征多项式不相同但周期同为p的m序列模2相加，所得序列的周期是。4．设高斯信道的带宽为250kHz，信号与噪声的功率比为63，此信道上最高可实现的信息传输速率是。PARTII计算题一．若H是阶数为4的Hadamard矩阵，请计算HHT（H元素的取值于±1）。二．某信源的信息速率为9600bit/s，信源输出通过一个编码率为1/2的卷积编码器后用4PSK方式传送，4PSK采用了滚降系数为1的频谱成形。求4PSK的符号速率及信号带宽。三．已知某线性分组码的生成矩阵为⎡100101⎤⎢⎥G=⎢010011⎥⎢001110⎥⎣⎦请：(1)求此码的码长和编码率(2)求监督矩阵。(3)若译码器输入为l00100，请计算其校正子，并指出是否存在错误。32四．已知某线性反馈移存器序列发生器的特征多项式为f(x)=x+x+1。请画出此序列发生器的结构图，写出它的输出序列（至少包括一个周期），指出其周期是多少。87642五．已知(17,9)循环码的生成多项式为g(x)=x+++++xxxxx+1(1)若输入信息为000000101（左边是最高位）对应的系统码编码结果是多少？(2)此(17,9)码是否存在码重为0、5、7、57的码字？若存在，请给出具体的码字，若不存在，请说明为什么？(3)如果发送(1)中的编码结果，信道中的错误图样恰好和这个编码结果一样，那么译码结果会是什么？六．某卷积码编码器的结构如下，输出时c1,c2交替输出。(1)画出该卷积码的状态图。(2)输入为01100000…和输入为11100000…所对应的两个输出路径的汉明距是多少?七．假设二元信道的的差错率是p，差错类型为随机错。求解下面的问题：(1)(4,3)偶校验码通过此信道传输，不可检出的错误的出现概率是多少？(2)(5,1)重复码通过此信道传输，不可纠正的错误的出现概率是多少？试题四参考答案PARTI填空题1．某分组码的最小码距是16，该码用于纠错，可保证纠正7位错。若用于检错，可保证检出15位错。2．某随参信道的最大多径时延差等于3µs，为了避免发生选择性衰落，在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度应当远大于3µs。3．将两个特征多项式不相同但周期同为p的m序列模2相加，所得序列的周期是p。4．设高斯信道的带宽为250kHz，信号与噪声的功率比为63，此信道上最高可实现的信息传输速率是1500kbps。PARTII计算题一．解：HT=H，由正交性知⎛⎞4000⎜⎟0400HHT=⎜⎟⎜⎟0040⎜⎟⎝⎠0004二．答：1.9600Baud，2.19200Hz三．解：1.n=6,k=3，编码率为3/6=1/2⎛⎞101100⎜⎟H=⎜⎟011010⎜⎟2.⎝⎠110001⎛⎞1⎜⎟0⎛⎞101100⎜⎟⎛0⎞⎜⎟⎜⎟0⎜⎟s==011010⎜⎟0⎜⎟1⎜⎟⎜⎟110001⎜⎟⎜1⎟⎝⎠⎜⎟0⎝⎠⎜⎟3.伴随式为⎝⎠0s不为0，故接收码组中存在错误四．解：输出序列为：…10111001011100…，周期为7五．解：(1)输入信息000000101的编码结果是00000010100100101(2)存在0、5（刚才的编码结果）、7(生成多项式)，不存在57（码长只有17）。(3)此时接收到的是全0序列，因此译码结果是(000000000)六．解：1.状态图为2．根据线性原理，所求汉明距应当等于两个序列和的编码输出的码重。两输入序列之和为1000000…，其编码输出是11100000…，码重是3。七．解：PC=−22p16p2+p4=p2−12p+7p2(1)14()()PC=−33p11p2+C4p4−p+p5=p310−15p+6p2(2)25()5()()