第一章集合与函数概念学案（一）1.1集合§1.1.1集合的含义与表示（1）一、知识归纳：1、集合：某些的对象集在一起就形成一个集合，简称集。元素：集合中的每个叫做这个集合的元素。2、集合的表示方法3、集合的分类二、例题选讲：例1、观察下列实例：小于11的全体非负偶数；②整数12的正因数；③抛物线图象上所有的点；④所有的直角三角形；⑤高一（1）班的全体同学；⑥班上的高个子同学；回答下列问题：⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集.例2、用适当的方法表示以下集合：⑴平方后与原数相等的数的集合；⑵设为非零实数，可能表示的数的取值集合；⑶不等式的解集；⑷坐标轴上的点组成的集合；⑸第二象限内的点组成的集合；⑹方程组的解集。三、针对训练：1．课本P5第1题：2．课本P6第1、2题3．已知集合⑴若中只有一个元素，求及；⑵若求的取值范围。§1.1.1集合的含义与表示(2)一、知识归纳：4、集合的符号表示：⑴集合用表示，元素用表示。⑵如果是集合的元素，就说属于集合，记作：如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作：⑶常用数集符号：非负整数集（或自然数集）：正整数集：整数集：有理数集：实数集：元素的性质：（1）（2）（3）二、例题选讲：例3用符号填空：⑴0；；0；；；。⑵；；；例4（1）已知，判断是否属于？，（2）已知求三、针对训练：1．课本P5第2题2．习题1.13.已知：，用符号填空⑴0；；10；（1，2）。⑵（0，0）；（1，1）；2。1.1集合练习题A组1、用列举法表示下列集合：(1){大于10而小于20的合数}；(2)方程组的解集。2.用描述法表示下列集合:（1）直角坐标平面内X轴上的点的集合；(2)抛物线的点组成的集合；(3)使有意义的实数x的集合。3.含两个元素的数集中，实数满足的条件是。4.若，则3；若，则1.5。5.下列关系中表述正确的是（）A.B.C.D.6.对于关系：①3；=2\*GB3②∈Q；=3\*GB3③0∈N；=4\*GB3④0∈，其中正确的个数是A、4B、3C、2D、17.下列表示同一集合的是（）A．B．C．D．8．已知集合中的三个元素是的三边长，那么一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.设a、b、c为非0实数，则的所有值组成的集合为（）A、{4}B、{-4}C、{0}D、{0，4，-4}10.已知，求，的值.11.已知集合A=，试用列举法表示集合A.12.已知集合（1）若中有两个元素，求实数的取值范围，(2)若中至多只有一个元素，求实数的取值范围。B组1.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值。2．已知集合，，其中，若中元素都是中元素，求实数的取值范围。3*.已知数集A满足条件≠1，若，则。已知，求证：在中必定还有两个元素请你自己设计一个数属于，再求出中其他的所有元素从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规律”？并证明你发现的这个“规律”。1.1集合练习题参考答案A组：1、（1）；（2）。2、（1）；（2）；（3）。3、。4、；。5—9、DCBDD。10、。11、。12、（1）且；（2）或。B组：1、；．2、。3、（1）；（2）略；（3）A的元素一定有个。§1.1.2集合间的基本关系-----子集、全集、补集（1）一、知识归纳：1、子集：对于两个集合与，如果集合的元素都是集合的元素，我们就说集合集合，或集合集合。也说集合是集合的子集。即：若“”则。子集性质：（1）任何一个集合是的子集；（2）空集是集合的子集；（3）若，，则。集合相等：对于两个集合与，如果集合的元素都是集合的元素，同时集合的元素都是集合的元素，我们就说。即：若，同时，那么。真子集：对于两个集合与，如果，并且，我们就说集合是集合的真子集。性质：（1）空集是集合的真子集；（2）若，，。4、易混符号：①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合5、子集的个数：（1）空集的所有子集的个数是个（2）集合{a}的所有子集的个数是个（3）集合{a,b}的所有子集的个数是个（4）集合{a,b,c}的所有子集的个数是个猜想：(1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(2)的所有子集的个数是多少？结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集