立体几何在课堂教学与高考复习中必须注意的问题一．2007年新课改高考立体几何（四省）考查的基本情况海南、宁夏文、理科两道选择题、一道大题共计22分山东文、理科一道选择题、一道大题共计17分广东文一道选择题、一道大题共计17分广东文一道填空题、一道大题共计17分共同特点是：1．试卷特点实现平稳过渡；2．降低试题难度，适应当前需要；3．支持“课改”，凸现新课标要求；4．注重学习差异；5．注重对基础知识和基本技能的考查；6．突出考查了与视图结合的计算；7．注重学生空间想象能力的考查。二．新课改考试内容分析1、关注新课标（1）．新增知识点三视图（2）．删减知识点三垂线定理及逆定理(3)．降低要求知识点立体几何中仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，不要求掌握棱柱、正棱锥、球的性质2、2007年新内容主要是：三视图，4省都有如:（山东文、理）（3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④（海南，宁夏）（8）．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ．cm3Ｂ．cm3Ｃ．2000cm3Ｄ．4000cm3（广东文）（17）8图56已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积．解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD；(1)(2)该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为，另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为因此3．立体几何推理的考查必修《数学2》立体几何的推理要求明显降低了．关于推理证明的要求四省试卷立体几何题如下：（山东文科20，理19）如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．（Ⅰ）设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD1；（Ⅱ）求二面角A1－BD－C1的余弦值．（线面平行、二面角）（海南、宁夏，文科18）如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝．等边三角形ADB以AB为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．（海南、宁夏，理科18）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（广东，文科17）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．三．高考复习中必须注意的问题●立体几何变化较大，文科局限于《必修2》的要求．文科不学习“空间向量与立体几何”，当然不必涉及用向量解决立体几何问题．●对于空间几何体，视图，结合计算考查的可能性比较大．●强调“直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算”．推理证明要求降低了，仍不可忽视，但难度不必大，掌握一些最基本的推理证明就可以了．●围绕判定定理、性质定理的简单应用；求三种角．●三垂线定理不要作为定理要求，因此，对三垂线定理的应用不要去搞很多题让学生去做．现在学生推理论证的能力比较薄弱，加强训练是必要的．●学习立体几何的根本目的是培养空间想象能力．考视图、与视图结合的计算以及简单的推理论证是正确的．●立体几何知识是复课耗时较多,只有放底起点,依据课本,熟化知识,构建空间思维网络,掌握解三角形的基本工具,严密规范表述,定会突破解答立体几何考题的道道难关.。●反复强化基础——平行和垂直相关概念和定理。如:2007年广东卷第6题（文科）．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是Ａ．若，则Ｂ．若，则Ｃ．若，则Ｄ．若，则●同时对“传统方法”与“向量法”加以训练，并能对比决策。如：如图3所示，在四面体中，已知，ACBPFE图3．是线段上一点，，点在线段上，且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．(Ⅰ)证明：在中，∵∴∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证，△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形．在中，∵∴∴又∵∴（II）解法一：由（I）知PB⊥C