【知识要点】常见几何体的三视图例1.如图1所求，四边形是上底为2，下底为6，底角为450的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图，在直观图中梯形的高为（）A．B．1C．D．例2.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图3则原平面图形的面积为（）A．B．C．D．体积与表面积3.点、线、面之间的位置关系（1）四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号表示：。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示：。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示：例3.如图2，已知空间四边形ABCD,E,F分别是AB,AD的中点，G,H分别是BC,CD上的点，且BG=2GC，DH=2HC求证：EG,FH,AC相交于同一点．（2）直线之间的位置关系：（1）平行：在同一平面内，且没有交点。（2）相交：在同一平面内，有且只有一个交点。（3）异面：不同在任何一个平面内，没有公共点定理：空间中如果有两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（3）直线与平面之间的位置关系（1）直线在平面内----有无数个公共点（2）直线与平面相交--有且只有一个公共点（3）直线与平面平行----没有公共点（1）两个平面平行---没有公共点（2）两个平面相交---有一条公共直线4.直线、平面平行的判定与性质(1)直线与平面平行（1)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号表示：.性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号表示：.(2)平面与平面平行（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：（2）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：。5.直线、平面垂直的判定与性质直线与平面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号表示：。性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行。符号表示：。平面与平面垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：。性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。符号表示：。空间中的各种角等角定理及其推论定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.异面直线所成的角(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.(2)取值范围：0°＜θ≤90°.(3)求解方法①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.11.直线和平面所成的角(1)定义直线和平面所成的角有三种：(i)斜线与平面所成的角的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.(ii)垂线与平面所成的角直线垂直于平面，则它们所成的角是直角.(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角.(2)取值范围0°≤θ≤90°(3)求解方法①作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ.②解含θ的三角形，求出其大小.③最小角定理斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角，亦可说，斜线和平面所成的角不大于斜线与平面内任何直线所成的角.12.二面角及二面角的平面角(1)半平面直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.若两个平面相交，则以两个平面的交线为棱形成四个二面角.二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的平面角θ的取值范围是0°＜θ≤180°(3)二面角的平面角①以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.如图，∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小与顶点C在棱AB上的位置无关.②二面角的平面角具有下列性质：(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB⊥平面PCD.(ii)从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点)作另一面的垂线，垂足必在平面角