伽利略变换与相对性原理动能定理的协变性机械能守恒定律不满足协变性吗？相对性原理与协变性一、伽利略变换与力学相对性原理2.力学的相对性原理牛顿定律服从相对性原理，故由牛顿定律推导出的一切规律都应服从相对性原理．动量定理、动能定理、角动量定量等都是牛顿定律的推论，它们当然应该服从相对性原理．力学的规律或公式可以直接从S系转换成S’系，只需在公式中把所有物理量变成带“’”的物理量。设有一保守的(即只有保守内力的)力学系统，在惯性系S中第i个质点的位置矢量为ri，所受外力为Fi，内力为fi，则牛顿定律为两边乘以第i个质点的位移dri=vidt，可得对于保守系统有势能的概念：2.动能定理的伽利略变换可见，在一般情况下,外力对系统所作的功与参考系有关．即不仅动能与参考系有关，而且动能的改变也与参考系有关(顺便提一下，动量与此不同，虽然动量也与参考系有关，但动量的改变却与参考系无关)．动能定理的整体变换机械能守恒定律是在一定条件下的动能定理，它并非牛顿定律的单纯推论。它是否满足相对性原理就要看这个条件是否满足相对性原理了。则:机械能守恒定律满足相对性原理由式(*)所表述的机械能守恒条件，若在某惯性系中成立，当变换到另一惯性系时是否仍然成立．若满足式(*)的条件，则因非保守内力做功与参考系选择无关，从一个惯性系变换到另一个惯性系不会引起改变.问题在于在惯性系dA外=0，变换到另一惯性系,dA‘外是否还为零.当然，如果作用在每个质点上的外力Fi满足和为零或ΣFi=0，不难证明，若在惯性系中dA外=0，当变换到另一惯性系S’时，仍有dA‘外=0．证明如下：设在惯性系有:由机械能守恒有:这就证明了机械能守恒的陈述在上述条件下满足相对性原理．倘若系统F=SFi≠0，而且F的方向也不垂直于v，则没有上述结果．这时，对某惯性系为机械能守恒的系统，变换到另一惯性系，机械能不再守恒．从机械能守恒条件看，dA外=0的条件当变换到另一惯性系时dA’外≠0!这种例子是很多的，例如单摆的悬挂点的约束力，弹簧振子的墙上固定点的约束力，在某惯性系中不作功，当变换到另一惯性系时就有可能作功．这时机械能守恒的陈述就不再满足相对性原理．【例】考虑下面的过程：一滑块的质量为m，用劲度系数为k的轻弹簧将它与墙壁B点相联并置于光滑的水平面上，开始时拉开物体微小的距离后释放，系统开始做简谐振动，如图1A所示，如果在旁边有一小车以速度u向右匀速运动，对小车为参照系，该系统的机械能守恒吗？以地面为参考系，弹簧在墙壁B点有力，但没有位移，不做功，支持力与重力不做功，因而有:机械能守恒定律真的不满足协变性吗？四、相对性原理与协变性相对性原理(表述Ⅱ):如果S是惯性系则相对于S作匀速运动而无转动的其它参考系S也是惯性系；自然界全部定律所构成的大集合在惯性系之间的变换下是协变的.2.协变集相对性原理(表述Ⅲ):如果S是惯性系，则相对于S作匀速运动而无转动的其它参考系,S也是惯性系；自然界每一定律至少属于一个协变集.A【例】牛顿第二定律的x分量:最小协变集的求法:如果A(a)是某阶三维张量定律的分量，那末，最小协变集必含整个张量定律．故寻求后者(仍以A(a)表示)所属于的最小协变集.2)机械能守恒定律式属于b为参数的功能定理最小协变集：结束语HappyNewYear!Thankyou!