初一数学主讲教师：李颖有理数的复习4、有理数的分类：5、数轴：象规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。6、相反数：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零。7、绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。8、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。二、有理数的大小比较：减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘都得零;除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.※在使用以上法则运算时，要注意符号的确定.2、运算律：3、运算顺序：[数学思想方法]二、分类讨论思想：当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况分别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为分类思想.分类必须遵循以下两条规则：1、每一次分类要按照同一标准进行;2、不重复，不遗漏。三、数形结合思想：例1、拆开使用乘法分配律例2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3。那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于几？例3、三个数a，b，c的积为负数，和为正数，且，求ax3bx3cx1的值是多少？例4、是一个五位正整数，其中a，b，c，d，e为阿拉伯数码，且abcd，则|ab||bc||cd||de|的最大值是多少？解：要想求最大值，我们先按绝对值的定义，去掉绝对值号，进行化简，而此题给出了abcd的关系，但没有给出d与e的大小关系，因此我们就要分类讨论了。①若abcde时原式bacbdcedea当e9，a1，原式有最大值为8。②若abcd，de时原式bacbdcde2dae，当d9，a1，e0时，原式有最大值为17综上所述：当abcd，de时原式有最大值为17。此题用到分类讨论的数学思想.例5、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，ab，a的形式，又可表示为0，，b的形式，求a1999b2000的值。解：因为三个互不相等的有理数，既可表示为1，ab，a的形式又可以表示为0，，b的形式，于是断定ab，a中有一个为0。，b中有一个为1若a0，则无意义，故ab0所以ab，∴1因此b1，a1例6、电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位到k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数。解：设电子跳蚤从k0点，向左跳为负，向右跳为正。则k0(1)2(3)4(5)……(99)10019.94k05019.94k030.06例7、如果0P15，那么代数式|xp||x15||xp15|在px15的最小值是多少？分析：要求最小值，先化简绝对值，由所给条件px15，知xp0，x150，xp150解：|xp||x15||xp15|xp15xp15x30x当x15时，代数式有最小值15.例8、已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，p是数轴上原点表示的数，那么的值为多少？例9、如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三数之和大于10？若能，请在图中标出来；若不能，请说明理由.解：设所填的6个数顺序为a，b，c，d，e，f，它们任意相邻三数和大于10。即abc11bcd11cde11def11efa11fab11即3(abcdef)66abcdef22而12345621这两者矛盾故不能使每三个相邻的数之和都大于10。