(每日一练)人教版初中数学图形的性质四边形重点知识归纳单选题1、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2=120°，则∠3的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°答案：B解析：先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．解：如图所示，图中三个等边三角形，∴∠퐴퐵퐶=180°−60°−∠3=120°−∠3，∠퐵퐴퐶=180°−60°−∠1=120°−∠1，1∠퐴퐶퐵=180°−60°−∠2=120°−∠2，由三角形的内角和定理可知：∠퐴퐵퐶+∠퐵퐴퐶+∠퐴퐶퐵=180°，即120°−∠3+120°−∠1+120°−∠2=180°，又∵∠1+∠2=120°，∴∠3=60°，故答案选B．小提示：本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．2、如图，ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若ABC的周长为18，则PD+PE+PF（）A．18B．9C．9D．6答案：D解析：因为要求证明푃퐷+푃퐸+푃퐹的值，而푃퐷、푃퐸、푃퐹并不在同一直线上，构造平行四边形，求出等于퐴퐵，根据三角形的周长求出퐴퐵即可．解：如图，延长퐷푃交퐴퐶与点G，2∵푃퐷//퐴퐵，푃퐸//퐵퐶，푃퐹//퐴퐶，∴四边形퐴퐹푃퐺、四边形푃퐷퐵퐻均为平行四边形，∴푃퐷=퐵퐻，푃퐺=퐴퐹．又∵△퐴퐵퐶为等边三角形，易证△퐹퐻푃和△퐺푃퐸也是等边三角形，∴푃퐸=푃퐺=퐴퐹，푃퐹=퐻퐹，18∴푃퐸+푃퐷+푃퐹=퐴퐹+퐵퐻+퐻퐹=퐴퐵==6，3故选：D．小提示：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．3、如图，把훥퐴퐵퐶绕着点퐴顺时针方向旋转34°，得到△퐴퐵′퐶′，点퐶刚好落在边퐵′퐶′上．则∠퐶′=()A．56°B．62°C．68°D．73°答案：D解析：3根据旋转的性质可以得到∠퐶퐴퐶′=34°，퐴퐶=퐴퐶′，即可求解.解：由题意可得：퐴퐶=퐴퐶′，∵把훥퐴퐵퐶绕着点퐴顺时针方向旋转34°，得到△퐴퐵′퐶′，点퐶刚好落在边퐵′퐶′上，∴∠퐶퐴퐶′=34°，1∴∠퐴퐶퐶′=∠퐶′=×(180°−34°)=73°．2故选：D．小提示：此题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．4、如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（）A．12cm2B．18cm2C．22cm2D．36cm2答案：D解析：首先连接BD，再利用勾股定理计算出BD的长，再根据勾股定理逆定理计算出∠D=90°，然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积，即可算出答案．解：如图，连接BD，4∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，∴BD=√퐴퐵2+퐴퐷2=√32+42=5（cm），∵BC=13cm，CD=12cm，52+122=132，∴BD2+CD2=CB2，∴∠BDC=90°，112∴S△DBC=×DB×CD=×5×12=30（cm），2212S△ABD=×3×4=6（cm），2∴四边形ABCD的面积为30+6=36（cm2），故选：D．小提示：本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解决此题的关键是算出BD的长，证明△BDC是直角三角形．5、如图，∠퐴=∠퐶=90°，퐴퐷、퐵퐶交于点퐸，∠2=25°，则∠1的值为（）A．55°B．35°C．45°D．25°答案：D解析：根据三角形内角和即可解答.解：∵∠A=∠C，∠CED=∠AEB，∴∠1=180°-∠CED-∠C=180°-∠AEB-∠A=∠2=25°.5故选D.小提示：本题考查了三角形的内角和与对顶角，利用内角和推出∠1=∠2是解题的关键.6、如图，在△퐴퐵퐶中，퐶퐷⊥퐴퐵于点D，且퐸是퐴퐶的中点，若퐴퐷=6 ，  퐷퐸=5 ，  则퐶퐷的长等于（）A．5B．6C．7D．8答案：D解析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直