(每日一练)初中数学图形的性质四边形基础知识手册单选题41、如图，푅푡△퐴퐵퐶中，∠퐶=90°，点퐷在퐴퐶上，∠퐷퐵퐶=∠퐴．若퐴퐶=4,푐표푠퐴=，则퐵퐷的长度为（）591215A．B．C．D．4454答案：C解析：4先根据퐴퐶=4，푐표푠퐴=，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据∠퐷퐵퐶=∠퐴，即可得54cos∠DBC=cosA=，即可求出BD．5∵∠C=90°，퐴퐶∴cos퐴=，퐴퐵4∵퐴퐶=4，푐표푠퐴=，5∴AB=5，根据勾股定理可得BC=√퐴퐵2−퐴퐶2=3，∵∠퐷퐵퐶=∠퐴，14∴cos∠DBC=cosA=，5퐵퐶434∴cos∠DBC==，即=퐵퐷5퐵퐷515∴BD=，4故选：C．小提示：本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键．2、如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°答案：C解析：根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，1∴∠ECD=∠ACD=50°，2故选C．小提示：本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．3、如图，若△퐴퐵퐶≌△퐴퐷퐸，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（）2A．∠퐴퐶퐵=∠퐷퐴퐶B．퐴퐶=퐴퐸C．퐵퐶=퐷퐸D．∠퐵퐴퐷=∠퐶퐷퐸答案：A解析：根据翻三角形全等的性质一一判断即可．解：∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AE=AC，BC=DE，∠ABC=∠ADE，∴∠BAD=∠CAE，∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB，∴∠CDE=180°-∠ADB-ADE，∵∠ABD=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE故B、C、D选项不符合题意，故选：A．小提示：本题考了三角形全等的性质，解题的关键是三角形全等的性质．34、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2=120°，则∠3的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°答案：B解析：先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．解：如图所示，图中三个等边三角形，∴∠퐴퐵퐶=180°−60°−∠3=120°−∠3，∠퐵퐴퐶=180°−60°−∠1=120°−∠1，∠퐴퐶퐵=180°−60°−∠2=120°−∠2，由三角形的内角和定理可知：∠퐴퐵퐶+∠퐵퐴퐶+∠퐴퐶퐵=180°，即120°−∠3+120°−∠1+120°−∠2=180°，又∵∠1+∠2=120°，∴∠3=60°，4故答案选B．小提示：本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．5、如图，在△푂퐴퐵和△푂퐶퐷中，푂퐴=푂퐵,푂퐶=푂퐷,푂퐴>푂퐶,∠퐴푂퐵=∠퐶푂퐷=40°，连接퐴퐶,퐵퐷交于点푀，连接푂푀．下列结论：①퐴퐶=퐵퐷；②∠퐴푀퐵=40°；③푂푀平分∠퐵푂퐶；④푀푂平分∠퐵푀퐶．其中正确的个数为（）．A．4B．3C．2D．1答案：B解析：根据题意逐个证明即可，①只要证明△퐴푂퐶≌△퐵푂퐷(푆퐴푆)，即可证明퐴퐶=퐵퐷;②利用三角形的外角性质即可证明;④作푂퐺⊥푀퐶于퐺，푂퐻⊥푀퐵于퐻,再证明△푂퐶퐺≌△푂퐷퐻(퐴퐴푆)即可证明푀푂平分∠퐵푀퐶.解：∵∠퐴푂퐵=∠퐶푂퐷=40°，∴∠퐴푂퐵+∠퐴푂퐷=∠퐶푂퐷+∠퐴푂퐷，即∠퐴푂퐶=∠퐵푂퐷，푂퐴=푂퐵在△퐴푂퐶和△퐵푂퐷中，{∠퐴푂퐶=∠퐵푂퐷，푂퐶=푂퐷∴△퐴푂퐶≌△퐵푂퐷(푆퐴푆)，∴∠푂퐶퐴=∠푂퐷퐵,퐴퐶=퐵퐷，①正确；∴∠푂퐴퐶=∠푂퐵퐷，5由三角形的外角性质得：∠퐴푀퐵+∠푂퐴퐶=∠퐴푂퐵+∠푂퐵퐷,∴∠퐴푀퐵=∠퐴푂퐵=40°，②正确；作푂퐺⊥푀퐶于퐺，푂퐻⊥푀퐵于퐻，如图所示：则∠푂퐺퐶=∠푂퐻퐷=90°，∠푂퐶퐴=∠푂퐷퐵在△푂퐶퐺和△푂퐷퐻中，{∠푂퐺퐶=∠푂퐻퐷，푂퐶=푂퐷∴△푂퐶퐺≌△푂퐷퐻(퐴퐴푆)，∴푂퐺=푂퐻，∴푀푂平分∠퐵푀퐶，④正确；正确的个数有3个；