(每日一练)初中数学图形的性质四边形考点大全笔记单选题1、如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形퐵퐴퐶绕퐴点逆时针旋转，在旋转过程中，点퐵落在扇形퐵퐴퐶的弧퐴퐶的′′点퐵处，点퐶的对应点为点퐶，则阴影部分的面积为（）√3A．√3+휋B．휋+213C．휋+√3D．휋−√332答案：C解析：连接퐵퐵′，根据旋转的性质、等边三角形的判定定理得到훥퐴퐵퐵′为等边三角形，得到∠퐴퐵퐵′=60°，根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式计算即可．解：连接퐵퐵′，由题意得，AB=퐴퐵′=퐵퐵′，1∴훥퐴퐵퐵′为等边三角形，∴∠퐴퐵퐵′=60°，90휋×2260휋×221√3휋∴阴影部分的面积=−(−×2×2×)=+√3，360360223故选：C．小提示：本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的性质、旋转变换的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．2、如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SASB．AAAC．SSSD．ASA答案：D解析：利用全等三角形的判定方法进行分析即可．∠퐴퐵퐶=∠푀퐵퐶解：在△ABC和△MBC中{퐵퐶=퐵퐶，∠퐴퐶퐵=∠푀퐶퐵∴△MBC≌△ABC（ASA），故选：D．小提示：2本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．3、如图，在△푂퐴퐵和△푂퐶퐷中，푂퐴=푂퐵,푂퐶=푂퐷,푂퐴>푂퐶,∠퐴푂퐵=∠퐶푂퐷=40°，连接퐴퐶,퐵퐷交于点푀，连接푂푀．下列结论：①퐴퐶=퐵퐷；②∠퐴푀퐵=40°；③푂푀平分∠퐵푂퐶；④푀푂平分∠퐵푀퐶．其中正确的个数为（）．A．4B．3C．2D．1答案：B解析：根据题意逐个证明即可，①只要证明△퐴푂퐶≌△퐵푂퐷(푆퐴푆)，即可证明퐴퐶=퐵퐷;②利用三角形的外角性质即可证明;④作푂퐺⊥푀퐶于퐺，푂퐻⊥푀퐵于퐻,再证明△푂퐶퐺≌△푂퐷퐻(퐴퐴푆)即可证明푀푂平分∠퐵푀퐶.解：∵∠퐴푂퐵=∠퐶푂퐷=40°，∴∠퐴푂퐵+∠퐴푂퐷=∠퐶푂퐷+∠퐴푂퐷，即∠퐴푂퐶=∠퐵푂퐷，푂퐴=푂퐵在△퐴푂퐶和△퐵푂퐷中，{∠퐴푂퐶=∠퐵푂퐷，푂퐶=푂퐷∴△퐴푂퐶≌△퐵푂퐷(푆퐴푆)，∴∠푂퐶퐴=∠푂퐷퐵,퐴퐶=퐵퐷，①正确；∴∠푂퐴퐶=∠푂퐵퐷，由三角形的外角性质得：∠퐴푀퐵+∠푂퐴퐶=∠퐴푂퐵+∠푂퐵퐷,∴∠퐴푀퐵=∠퐴푂퐵=40°，②正确；3作푂퐺⊥푀퐶于퐺，푂퐻⊥푀퐵于퐻，如图所示：则∠푂퐺퐶=∠푂퐻퐷=90°，∠푂퐶퐴=∠푂퐷퐵在△푂퐶퐺和△푂퐷퐻中，{∠푂퐺퐶=∠푂퐻퐷，푂퐶=푂퐷∴△푂퐶퐺≌△푂퐷퐻(퐴퐴푆)，∴푂퐺=푂퐻，∴푀푂平分∠퐵푀퐶，④正确；正确的个数有3个；故选B．小提示：本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.4、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列五个结论中正确的选（）（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC4（3）S△AHG：S△DHC＝9：167（4）DK＝5（5）HG⊥HCA．2个B．3个C．4个D．5个答案：B解析：（1）先证明△ABE≌△DAF，得∠AFD＋∠BAE＝∠AEB＋∠BAE＝90°，AH⊥FK，由垂径定理，得：FH＝HK，即H是FK的中点；（2）只要证明题干任意一组对应边不相等即可；（3）由余弦三角函数和勾股定理算出HM，HT，再算面积，即得S△AHG：S△DHC＝9：16；（4）由余弦三角函数和勾股定理算出FK，即可得DK．（5）由(2)可得出∠퐷퐻퐶+∠퐸퐻퐶=90°，因为△HGD和△HEC不全等，进而可以得出∠퐷퐻퐶+∠퐺퐻퐷≠90°，则∠퐺퐻퐶≠90°，即HG⊥HC是错误的．퐴퐷＝퐴퐵解：（1）在△ABE与△DAF中，{∠퐷퐴퐹＝∠퐴퐵퐸，퐴퐹＝퐵퐸∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD＋∠BAE＝∠AEB＋∠BAE＝90°，∴AH⊥FK，由垂径定理，得：FH＝HK