(每日一练)通用版初中数学图形的性质四边形知识汇总大全单选题1、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠퐴푂퐵的两边푂퐴、푂퐵上分别在取푂퐶=푂퐷，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点퐶、퐷重合，这时过角尺顶点푀的射线푂푀就是∠퐴푂퐵的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A．푆퐴푆B．퐴푆퐴C．퐴퐴푆D．푆푆푆答案：D解析：根据全等三角形的判定条件判断即可．解：由题意可知푂퐶=푂퐷,푀퐶=푀퐷在△푂퐶푀和△푂퐷푀中푂퐶=푂퐷{푂푀=푂푀푀퐶=푀퐷∴△푂퐶푀≅△푂퐷푀(SSS)∴∠퐶푂푀=∠퐷푂푀1∴푂푀就是∠퐴푂퐵的平分线故选：D小提示：本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．2、如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°答案：D解析：根据∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，然后根据两个三角形全等写出即可．解：∵∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，又∵两个三角形全等，∴∠α的度数是50°．故选：D．小提示：本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．3、如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（）2A．9B．13C．14D．25答案：B解析：画出该圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB，然后根据勾股定理求出AB即可求出结论．解：该圆柱的侧面展开图，如下图所示，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB，AB恰为一个矩形的对角线，该矩形的长为圆柱的底面周长的一半，即长为24÷2=12，宽为5，∴AB=√52+122=13，即沿着侧面需要爬行的最短路径长为13．故选：B．小提示：此题考查的是勾股定理与最短路径问题，解题的关键是掌握勾股定理和两点之间线段最短．解答题34、在等腰三角形△퐴퐵퐶中，퐴퐵=퐴퐶，作퐶푀⊥퐴퐵交퐴퐵于点푀，퐵푁⊥퐴퐶交퐴퐶于点푁．（1）如图1，求证：△퐵푀퐶≌△퐶푁퐵；（2）如图2，线段퐵퐶上取一动点푃，过点푃作PE∥퐴퐵交퐶푀于点퐸，作푃퐹//퐴퐶交푁퐵于点퐹，求证：푃퐸+푃퐹=퐵푀．答案：（1）见解析；（2）见解析解析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，利用AAS定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到BM=NC，证明△CEP∽△CMB、△BFP∽△BNC，根据相似三角形的性质列出比例式，证明结论．解：（1）∵퐴퐵=퐴퐶，∴∠퐴퐵퐶=∠퐴퐶퐵，∵퐶푀⊥퐴퐵，퐵푁⊥퐴퐶，∴∠퐵푀퐶=∠퐶푁퐵=90°，4在△BMC和△CNB中，∠푀퐵퐶＝∠푁퐶퐵{∠퐵푀퐶＝∠퐶푁퐵퐵퐶＝퐶퐵∴△퐵푀퐶≌△퐶푁퐵（AAS）；（2）连接OP，如下图，∵푃퐸//퐴퐵，푃퐹//퐴퐶，∴∠퐵푀퐶=∠푃퐸퐶=90°，∠퐶푁퐵=∠푃퐹퐵=90°，∵푆△퐵푂퐶=푆△퐵푂푃+푆△퐶푂푃，111∴푂퐶·퐵푀=푂퐵·푃퐹+푂퐶·푃퐸．222∵△퐵푀퐶≌△퐶푁퐵，∴∠푂퐵퐶=∠푂퐶퐵，∴푂퐵=푂퐶，11∴푂퐶·퐵푀=푂퐶(푃퐹+푃퐸)．22∴푃퐸+푃퐹=퐵푀．小提示：本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性5质定理是解题的关键．5、定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝14，AM＝4，求BN的长．答案：（1）是，理由见解析；（2）4.2或5.8．解析：（1）直接计算两条短边的平方和是否等于长边的平方即可；（2）分两种情况进行讨论：①当MN为最大线段时，②当BN为最大线段时，分别计算即可．解：（1）点M、N是线段AB的勾股分割点．理由如下：∵AM2+BN2＝2.52+62＝42.