(每日一练)人教版初中数学图形的性质四边形名师选题单选题1、如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接AE．若AE∥BD，则∠CAD的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°答案：B解析：由旋转的性质求出AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝100°，由等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，由平行线的性质可求出∠ADB＝∠EAD＝40°，即可得出答案．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝100°，11∴∠ADB＝(180°−∠퐵퐴퐷)=(180°−100°)=40°，22∵AE∥BD，∴∠ADB＝∠EAD＝40°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠EAD＝100°﹣40°＝60°，故选：B．1小提示：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．2、如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧答案：D解析：根据作一个角等于已知角的步骤即可得．解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．小提示：本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．3、如图，在△퐴퐵퐶中，∠퐴=120°，퐴퐵、퐴퐶边上的中垂线퐷퐸、퐷퐹交于点퐷，垂足分别为点퐸、퐹，퐷퐸、퐷퐹分别交퐵퐶于点푀、푁，连接퐵퐷，퐶퐷．下列结论：①∠퐸퐷퐹=60°；②퐷퐵=퐷퐶；③푀푁=퐷푁；④∠퐴퐵퐶=∠퐹퐷퐶．其中正确的结论是（）2A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④答案：D解析：有已知条件以及四边形内角和即可求得∠퐸퐷퐹，进而判断①，连接퐴퐷，由垂直平分线的性质可得퐷퐴=퐷퐵,퐷퐴=퐷퐶，进而可判断②，可先假设푀푁=퐷푁推出与已知条件结合，进而判断③；先证明△퐵퐷퐸≌△퐴퐷퐸,△퐴퐷퐹≌△퐶퐷퐹可得∠퐵퐷퐸=∠퐴퐷퐸,∠퐴퐷퐹=∠퐶퐷퐹，进而可得∠퐷퐶퐵=∠퐷퐵퐶=30°,由三角形外角性质可得∠퐸푀퐶=∠퐸퐵푀+∠퐵퐸푀=∠퐸퐵푀+90°，∠퐸푀퐶=∠푀퐷퐶+∠퐷퐶푀，进行角度的计算即可判断④∵∠퐴=120°,퐷퐸⊥퐴퐵,퐷퐹⊥퐴퐶∴∠퐴퐸퐷=∠퐴퐹퐷=90°∴∠퐸퐷퐹=360°−∠퐴−∠퐴퐸퐷−∠퐴퐹퐷=360°−90°−90°−120°=60°故①正确；如图，连接퐴퐷,∵퐷퐸、퐷퐹为퐴퐵,퐴퐶的中垂线∴퐷퐵=퐷퐴,퐷퐴=퐷퐶3∴퐷퐵=퐷퐶故②正确；若푀푁=퐷푁则∠푁푀퐷=∠푁퐷푀∵∠푀퐷푁=60°∴∠푁푀퐷=60°∴∠퐵퐸푀=푁푀퐷=60°∵퐷퐸⊥퐴퐵∴∠퐴퐵푀=90°−60°=30°∵∠퐵퐴퐶=120°∴∠퐴퐶퐵=30°∴퐴퐵=퐴퐶∵无法判断퐴퐵,퐴퐶的大小，∴푀푁≠퐷푁故③错误∵퐷퐸、퐷퐹为퐴퐵,퐴퐶的中垂线∴퐴퐹=퐹퐶,퐴퐸=퐵퐸,∠퐴퐹퐷=∠퐶퐹퐷,∠퐴퐸퐷=∠퐵퐸퐷4∵퐷퐹=퐷퐹,퐷퐸=퐷퐸∴△퐵퐷퐸≌△퐴퐷퐸,△퐴퐷퐹≌△퐶퐷퐹∴∠퐵퐷퐸=∠퐴퐷퐸,∠퐴퐷퐹=∠퐶퐷퐹∵∠퐸퐷퐹=60°∠퐴퐷퐸=∠퐵퐷퐸,∠퐴퐷퐹=∠퐶퐷퐹∴∠퐶퐷퐴+∠퐴퐷퐵=∠퐵퐷퐸+∠퐴퐷퐸+∠퐴퐷퐹+∠퐶퐷퐹=2(∠퐴퐷퐸+∠퐴퐷퐹)=120°又∵퐵퐷=퐷퐶∴∠퐷퐶퐵=∠퐷퐵퐶=30°∵∠퐸푀퐶=∠퐸퐵푀+∠퐵퐸푀=∠퐸퐵푀+90°，∠퐸푀퐶=∠푀퐷퐶+∠퐷퐶푀∴∠퐸퐵푀+90°=(∠푀퐷푁+∠푁퐷퐶)+∠퐷퐶퐵=60°+30°+∠푁퐷퐶=90°+∠푁퐷퐶∴∠퐸퐵푀=∠푁퐷퐶即∠퐴퐵퐶=∠퐹퐷퐶．故④正确．故正确的是①②④故选D小提示：本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．4、如图所示，平面内4条直线푙1、푙2、푙3、푙4是一组平行线，相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条平行线上，则正方形ABCD的边长是（）5A．√5B．2√5C．5D．10答案：A解析：过B点作BE⊥푙4于E点，延长EB交